Напряжение изгиба в зубьях колеса, мПа,

. (3.65)

Напряжение изгиба в зубьях шестерни, МПа,

. (3.66)

Значения коэффициентов Y_FS1 и Y_FS2, учитывающих форму зуба и концентрацию напряжений, принимают по табл. 3.11 в зависимости от коэффициента смещения и приведенного числа зубьев:

; (3.67)

. (3.68)

Если расчетное напряжение меньше допускаемого в пределах 15...20 % или больше его в пределах 5 %, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае следует изменить коэффициент ширины венца ψ_bd (ширину зубчатого венца b). Если эта мера не даст должного результата, надо либо изменить диаметр внешней делительной окружности шестерни, d_e1, либо назначить другую термообработку или материалы колес, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передачи.

Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Т_пик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки K_пер = Т_пик / Т, где Т = Т₁ = Т_mах – максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости.

Проверка зубьев колес на контактную прочность при кратковременном действии пикового момента, МПа, проводится по формуле

. (3.69)

Проверка зубьев колес на прочность по напряжениям изгиба при действии пикового момента делается по формуле

. (3.70)

Допускаемые напряжения [σ]_Hmax и [σ]_Fmax принимают по рекомендациям п. 3.3.1.

Пример 3.4. Определить основные параметры нереверсивной закрытой конической передачи при следующих исходных данных: Т₁ = 717 Н ∙ м, n₁ = 95 мин ^–1, u = 5, К_пер = 2,2. Расчетный ресурс привода L_h = 20 000 ч. Материал: шестерни – Сталь 35ХМ; колеса – Сталь 45.

Параметры с индексом «1» относятся к ведущему элементу данной, рассматриваемой в примере передаче, а не к приведенным в табл. 2.5 общим обозначениям привода.

В соответствии с рекомендациями, изложенными в п. 3.1, в целях выравнивания долговечности зубьев шестерни и колеса и ускорения их приработки выбираем виды термообработки: для шестерни – улучшение и закалка ТВЧ, для колеса – нормализация.

В примере параметры с индексом 1 относятся к шестерне, с индексом 2 – к колесу.

Определяем допускаемые контактные напряжения.

Предел контактной выносливости

В соответствии с данными табл. 3.1 и 3.2 НВ₁ = 269 … 302 НВ, НВ₂ = 179 … 207 НВ:

σ_{Н lim1} = 70 + 2 НВ_ср = 70 + 2 (269 + 302) /2 = 641 МПа,

σ_{Н lim2} = 70 + 2 НВ_ср = 70 + 2 (179 + 207) /2 = 456 МПа.

Разность средних твердостей

НВ_1ср – НВ_2ср = 285,5 – 193 = 92,5 > 70.

Коэффициент запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных и улучшенных) S_{H 1} = S_{H 2} = 1,1.

Для определения коэффициента Z_R, учитывающего влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимаем значение параметра шероховатости Ra = 1,25 мкм, тогда Z_{R 1} = Z_{R 2} = 1.

В связи с тем, что величина окружной скорости неизвестна, принимаем значение коэффициента Z_υ1 = Z_{υ 2} = 1,05, т. к. механические передачи строительных, дорожных и транспортных машин работают при малых окружных скоростях.

Ресурс передачи, циклов

шестерни = 60 ∙ 95 ∙ 1 ∙ 20 000 = 114 000 000 = 1,14 ∙ 10 ⁸;

колеса = 60 ∙ 95 ∙ 1 ∙ 20 000 / 5 = 22 800 000 = 2,28 ∙ 10 ⁷.

Эквивалентное число циклов (по табл. 3.3 для среднего равновероятностного режима работы μ_Н = 0,25)

шестерни = 0,25 ∙ 1,14 ∙ 10 ⁸ = 2,85 ∙ 10 ⁷;

колеса = 0,25 ∙ 2,28 ∙ 10 ⁷ = 5,7 ∙ 10 ⁶.

Число N_HG циклов, соответствующее перелому кривой усталости, равно

,

.

Так как N_HE1 > N_HG1 (условия (3.3) и (3.7), то коэффициент долговечности для шестерни будет Z_{N 1} = 1.

Коэффициент долговечности для колеса определим по формуле

.

Проверяем условие , условие выполняется.

Допускаемые контактные напряжения, МПа,

для шестерни ,

для колеса .

Допускаемое напряжение [σ]_Н для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]_Н1 и колеса [σ]_Н2, т. е. [σ]_Н = 470 МПа.

Определяем допускаемые напряжения изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют по общей зависимости (3.6), но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса. Вначале следует определить предел выносливости при отнулевом цикле изменения напряжений и необходимые коэффициенты.

Предел выносливости σ_{F lim}, МПа при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам (табл. 3.4):

для шестерни σ_{F lim1} = 1,75 НВ_ср = 1,75 ∙ 285,5 = 500,

для колеса σ_{F lim2} = 1,75 НВ_ср = 1,75 ∙ 193 = 338.

Коэффициент запаса прочности S_F1 = S_F2 = 1,7.

Коэффициент долговечности Y_N

Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, N_FG = 4 · 10⁶.

Эквивалентное число циклов (по табл. 3.3 для среднего равновероятностного режима работы)

шестерни (НВ ≤ 350) = 0,143 ∙ 1,14 ∙ 10 ⁸ = 1,63 ∙ 10 ⁷;

колеса (НВ ≤ 350) = 0,143 ∙ 2,28 ∙ 10 ⁷ = 3,26 ∙ 10 ⁶.

Так как N_FE1 > N_FG (условия (3.10) и (3.11), то коэффициент долговечности для шестерни будет Y_{N 1} = 1.

Коэффициент долговечности для колеса определим по формуле

.

Проверяем условие: , условие выполняется.

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимаем Y_R1 = Y_R2 = 1 (при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости Rz ≤ 40 мкм).

Для нереверсируемой нагрузки принимаем значение коэффициента, учитывающего влияние двустороннего приложения нагрузки, Y_A1 = Y_A2 = 1.

Допускаемые напряжения изгиба, МПа, зубьев:

шестерни ,

колеса .

Допускаемое напряжение [σ]_F для конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2, т. е. [σ]_F = 203 МПа.

Результаты расчета сводим в табл. 3.18.

Таблица 3.18

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Предельные размеры заготовки, мм		[σ]H, МПа	[σ]F, МПа
		Dпр	Sпр
Шестерня	35ХМ	200	125	612	294
Колесо	45	Любые		470	203

Определяем коэффициенты нагрузки в расчетах на контактную прочность.

Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни (по (3.46) и табл. 3.15), мм,

,

Окружную скорость υ_m, м/с, на среднем делительном диаметре вычисляем по формуле (3.47):

.

Для окружной скорости υ = 0,71 м/с по табл. 3.6 принимаем 8-ю степень точности косозубой цилиндрической передачи. Значение коэффициента K_Hυ внутренней динамической нагрузки для прямозубых конических колес выбирают по табл. 3.5, условно принимая их точность на одну степень грубее фактической.

Тогда по табл. 3.5 для рассчитываемой передачи, интерполируя значения соседних столбцов, определим коэффициенты К_Hυ шестерни и колеса (υ = 0,71 м/с; 9-я степень точности косозубой передачи; Н ≤ 350 НВ) – К_Hυ1 = К_Hυ2 = 1,02.

Определяем коэффициент K_Hβ , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.

Значение коэффициента вычисляем ориентировочно по формуле (3.49):

.

Для конических колес с прямыми зубьями коэффициенты, учитывающие приработку зубьев K_Hβ = . По табл. 3.7 (на рис 3.2 схема передачи – 2; Н ≤ 350 НВ) принимаем значение коэффициентов = = 1,27.

Значение коэффициента, учитывающего приработку зубьев K_Hβ1 = K_Hβ2 = 1,27.

Уточняем предварительно найденное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни по формуле (3.48), мм:

.

Конусное расстояние и ширина зубчатого венца

Угол делительного конуса шестерни

.

Внешнее конусное расстояние, мм,

.

Ширина зубчатого венца, мм,

b = 0,285R_е = 0,285 ∙ 419,5 = 119,6.

Определяем коэффициенты нагрузки при расчете по напряжениям изгиба.

Значение коэффициента K_Fυ внутренней динамической нагрузки для прямозубых конических колес выбирают по табл. 3.9, условно принимая их точность на одну степень грубее фактической.

Тогда по табл. 3.9 для рассчитываемой передачи, интерполируя значения соседних столбцов, определим коэффициенты К_Fυ шестерни и колеса (υ = 0,71 м/с; 9-я степень точности косозубой передачи; Н ≤ 350 НВ) – К_Fυ1 = = К_Fυ2 = 1,04.

Для конических колес с прямыми зубьями коэффициенты, учитывающие приработку зубьев, K_Fβ = .

Значение коэффициента, учитывающего приработку зубьев, K_Fβ1 = K_Fβ2 = 1,22.

Внешний торцовый модуль передачи определяем по формуле (3.53), мм:

.

Числа зубьев:

шестерни ,

в соответствии с рекомендациями (z_min ≥ 18) принимаем z₁ = 43;

колеса .

Уточняем внешний окружной модуль передачи:

.