2.1.2. Оценка риска и защищенности систем для нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.1.2.1. Пространства риска и защищенности систем для нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.3).

Таблица 2.3.

Таблица интегральных рисков для нормального распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.3
	Продолжение табл. 2.3

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.1.2.2. Параметры риска для нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

Учитывая то, что дискретизировался нормальный закон, параметры риска представлены в следующей таблице (табл. 2.4).

Таблица 2.4.

Таблица параметров риска для нормального распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,	Продолжение табл. 2.4
Начальные моменты риска,
Центральные моменты,
К Продолжение табл. 2.4 оэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,	Продолжение табл. 2.4

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих нормальный закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.2. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного нормального выборочного u-распределения вероятностей ущерба

2.2.1. Сущность непрерывного нормального выборочного u-распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.2.1.1. Область применения непрерывного нормального выборочного u-распределения вероятностей ущерба

Непрерывное нормальное выборочное u-распределение вероятностей применяется в случае, когда при выборке из нормальной совокупности все выборочные значения являются нормальными случайными величинами. Согласно этому непрерывное нормальное выборочное u-распределение вероятностей также называют стандартизованным нормальным распределением.

Стандартизованное нормальное распределение используется при проверке различных гипотез, в том числе о среднем значении, о различии между двумя средними и о пропорциональности значений. При рассмотрении величин, имеющих областью определения всю числовую ось, оно имеет среднее нулевое отклонение и стандартное отклонение единицу.

Нормальное распределение важно по многим причинам. Распределение многих статистик является нормальным или может быть получено из нормальных с помощью некоторых преобразований.

Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартное отклонение от среднего, а диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений. Другими словами, при нормальном распределении, стандартизованные наблюдения, меньшие -2 или большие +2, имеют относительную частоту менее 5%.

Большинство статистик либо имеют нормальное распределение, либо имеют распределение, связанное с нормальным и вычисляемое на основе нормального, такое как t, F или хи-квадрат. Обычно эти критериальные статистики требуют, чтобы анализируемые переменные сами были нормально распределены в совокупности. Многие наблюдаемые переменные действительно нормально распределены, что является еще одним аргументом в пользу того, что нормальное распределение представляет «фундаментальный закон». При возрастании объема выборки, форма выборочного распределения (т.е. распределение выборочной статистики критерия) приближается к нормальной, даже если распределение исследуемых переменных не является нормальным.

Очень часто встречающиеся на практике случайные величины образуются именно в результате суммирования многих случайных слагаемых, сравнимых по степени своего влияния на рассеивание суммы. В частности, во многих случаях практики ошибки измерения распределяются по закону близкому к нормальному. Ошибки выполнения команд автоматизированным устройством, ошибки параметров элементов вычислительной техники, а также множество других «ошибок», сопровождающих деятельность человека, работу технических систем, в очень большой доле случаев имеют нормальное или близкое к нормальному распределение.