2.2.2.2.Параметры риска для непрерывного нормального выборочного u-распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

Параметры риска представлены в следующей таблице (табл. 2.8).

Таблица 2.8.

Таблица параметров риска для нормального выборочного U-распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.8
Коэффициент асимметрии,	0.557
Коэффициент эксцесса,	0.245
Коэффициент вариации,	0.524

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих нормальный выборочный закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.3.Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба

2.3.1.Сущность непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.3.1.1.Область применения непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба

Нормально-выборочное t-распределение или распределение Стьюдента является частным случаем нормального распределения. Закон распределения Стьюдента – это такой закон распределения, который не зависит от неизвестных параметров, а зависит только от числа опытов. Этот закон играет большую роль в математической статистике. Выражение плотности этого закона имеет вид:

,

где Г(х) – известная гамма-функция, зависящая от степени свободы распределения, то есть от количества опытов, на основе которых строилось распределение. Для больших значений аргумента Г(x) гамма-функция рассчитывается по формуле:

Г(x)=(x-1)Г(x-1)=(x-1)(x-2)Г(x-2)=…,

а для х от единицы до двух она имеет табличное значение.

Распределение Стьюдента, как статистический метод применяется в научных и прикладных работах в области техники и технологии. Среди наиболее популярных - метод проверки однородности двух независимых выборок. В области информационной безопасности метод проверки однородности двух независимых выборок применяют для сравнения функционирования различных систем безопасности по отношению к одному виду угроз. Например, пусть изучается эффективность защиты социотехнической системы от определенного вида угроз при помощи двух различных систем защиты; результаты наблюдений – число нарушений в работе системы, а показатель эффективности защиты – среднее число нарушений работы системы на один элемент системы. Тогда для сравнения эффективности средств защиты достаточно сравнить математические ожидания полученных распределений.

2.3.1.2.Параметры и характеристики непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Поведение функции риска и диапазон его значений тесно связаны с плотностью распределения того закона, которому функция риска непосредственно подчинена. Поэтому, для более четкого представления поведения риска, целесообразно найти параметры плотности нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба. Они представлены в табл.2.9.

Таблица 2.9.

Таблица параметров непрерывного нормального выборочного t-распределения ущербов

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,	Продолжение табл. 2.9
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.9
Мода,	0
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,	Продолжение табл. 2.9
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.10.

Параметры дискретизированного нормированного

t-распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.10
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,	Продолжение табл. 2.10
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.