2.5.1.2.Параметры и характеристики логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Поведение функции риска и диапазон его значений тесно связаны с плотностью распределения того закона, которому функция риска непосредственно подчинена. Поэтому, для более четкого представления поведения риска, целесообразно найти параметры плотности логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба. Они представлены в табл.2.17.

Таблица 2.17.

Параметры непрерывного логарифимически нормального распределения ущербов

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.17 Продолжение табл. 2.1 Продолжение табл. 2.17
Центральные моменты,
Мода,
Медиана
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,	Продолжение табл. 2.17
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.18.

Параметры дискретизированного нормированного логарифмически нормального распределения ущербов

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.18
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

2.5.2. Оценка риска и защищенности систем для логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.5.2.1. Пространства риска и защищенности систем для логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.19).

Таблица 2.19.

Таблица интегральных рисков для логарифмически нормального распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.19

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.