2.3.2.Оценка риска и защищенности систем для непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба

2.3.2.1.Пространства риска и защищенности систем для непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба

Рассматриваемая выше функция плотности распределения вероятности для t-распределения позволяет перейти к другому понятию – риск. Существуют понятия интегрального, усредненного и элементарного риска.

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.11).

Таблица 2.11.

Таблица интегральных рисков для нормального выборочного t-распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.11

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.3.2.2.Параметры риска для непрерывного нормального выборочного t-распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл. 2.12).

Таблица 2.12.

Таблица параметров риска для нормального выборочного t-распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,	Продолжение табл. 2.12
Защищенность,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.12
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,	Продолжение табл. 2.12
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих нормальный выборочный t-закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.4.Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.4.1.Сущность непрерывного распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.4.1.1.Область применения непрерывного распределения вероятностей ущерба

Областью применения непрерывного распределения является использование его для построения прогнозирующей модели развития сетевого вторжения в локальные или глобальные сети с последующим выбором оптимальных мер противодействия этой атаке на основе характеристик полученных при расчете данного непрерывного распределения.

Также распределение может быть использовано при анализе баз данных, которые имеют широкое применение в области защиты систем. Например, это могут быть статистические данные о вирусных заражениях информационной системы или периодичности и частоте сетевых атак на периметр компьютерных сетей. Такие возможности имеются в системе статистической обработки SPSS применяемой в анализе баз данных. В последней версии системы полностью переработан модуль работы с таблицами SPSS Tables: построение выполняется при помощи удобного графического интерфейса, поддерживаются различные виды критериев статистики вывода (включая хи-квадрат, постолбцовое среднее, постолбцовое пропорциональное).

2.4.1.2.Параметры и характеристики непрерывного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Поведение функции риска и диапазон его значений тесно связаны с плотностью распределения того закона, которому функция риска непосредственно подчинена. Поэтому, для более четкого представления поведения риска, целесообразно найти параметры плотности непрерывного распределения вероятностей ущерба. Они представлены в табл.2.13.

Таблица 2.13.

Таблица параметров непрерывного -распределения ущербов

Параметры	Значения
Плотность вероятности,	,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.13
Мода,
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	; ) ; Продолжение табл. 2.13 ) ( ;0) ( ;0)

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.14.

Параметры дискретизированного нормированного -распределения ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,	,
Математическое ожидание,
Дисперсия,	Продолжение табл. 2.14
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.