2.10.1.2. Параметры и характеристики равномерного непрерывного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.37.

Параметры непрерывного равномерного распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.37
Мода,	Не существует
Медиана
Первая производная,	0
Вторая производная,	0
Точки перегиба,	Не существует
Коэффициент асимметрии,	0
Коэффициент эксцесса,	-1.2
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.38.

Параметры нормированного дискретизированного равномерного распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.38
Коэффициент асимметрии,	0
Коэффициент эксцесса,	-1.2
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

2.10.2. Оценка риска и защищенности систем для равномерного непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.10.2.1. Пространства риска и защищенности систем для равномерного непрерывного распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. Для нормированного распределения вероятностей ущерба границы должны лежать в пределах от 0 до 1. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.39).

Таблица 2.39.

Таблица интегральных рисков для равномерного распределения ущерба

Параметры	Значения

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.