3.1.1.2. Параметры и характеристики гипергеометрического дискретного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

В связи с тем, что ущерб мы рассматриваем как одномерную случайную величину (СВ), то для ее дискретного распределения можно найти ряд числовых характеристик, которые помогут анализировать зависимость риска от получаемых величин ущерба.

Гипергеометрическое дискретное распределение вероятностей описывается функцией:

(3.2)

Выражение (3.2) позволяет найти вероятности для гипергеометрического дискретного распределения для k = 0, 1, ..., n.

Таблица 3.1.

Параметры и характеристики гипергеометрического распределения вероятностей, их физический смысл в контексте компьютерной безопасности

Характеристика	Значение
Математическое ожидание
Дисперсия
Начальный момент порядка 1
Начальный момент порядка 2	Продолжение табл. 3.1
Начальный момент порядка 3
Начальный момент порядка 4
Центральный момент порядка 2
Центральный момент порядка 3
Центральный момент порядка 4
Эксцесс
Энтропия	Продолжение табл. 3.1

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

3.1.2. Оценка риска и защищенности систем для гипергеометрического дискретного распределения вероятностей ущерба

3.1.2.1. Пространства риска и защищенности систем для гипергеометрического дискретного распределения вероятностей ущерба

На основании гипергеометрического распределения вероятностей наступления ущерба получим риск. Также проведем оценку эффективности системы защиты. Относительная эффективность защиты системы в общем случае будет рассчитываться как отношение суммы величин, дополняющих Risk до единицы, к сумме вероятностей рисков.

Предположим P_u(k) – вероятность нанесения ущерба, соответственно k - ущерб.

- математическое ожидание ущерба.

Предполагается, что риск имеет следующий вид:

, где x – соответственно нормированный ущерб.

Таблица 3.2.

Таблица параметров риска для гипергеометрического дискретного распределения ущерба

Характеристика	Значение
Абсолютный показатель защищенности, Eабс
Относительный показатель защищенности, Eотн

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке рисков и защищенности исследуемой компьютерной системы.

3.1.2.2. Параметры риска для гипергеометрического дискретного распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Для рассматриваемой вероятности риска наступления события, распределённого по гипергеометрическому закону, с учётом целесообразности дальнейшего машинного анализа были получены далее представленные характеристики (табл. 3.3)

Таблица 3.3.

Таблица параметров риска для гипергеометрического распределения ущерба

Характеристика	Значение
Математическое ожидание
Дисперсия
Начальный момент порядка 1
Начальный момент порядка 2
Начальный момент порядка 3
Начальный момент порядка 4
Центральный момент порядка 2	Продолжение табл. 3.3
Центральный момент порядка 3
Центральный момент порядка 4
Среднеквадратическое отклонение
Асимметрия
Эксцесс
Энтропия

Изучение характеристик дискретных случайных величин имеющих гипергеометрический закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.