2.14.1.2. Параметры и характеристики непрерывного Вейбулла распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.53.

Параметры непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,	Продолжение табл. 2.53 Продолжение табл. 2.53 Продолжение табл. 2.53 Продолжение табл. 2.53 Продолжение табл. 2.53
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Мода,
Медиана
Первая производная,
Вторая производная,	Продолжение табл. 2.53
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	Продолжение табл. 2.53 - точки перегиба; - значение функции в точке максимума.

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.54.

Параметры дискретизированного нормированного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Д Продолжение табл. 2.54 исперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,	Продолжение табл. 2.54
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

2.14.2. Оценка риска и защищенности систем для непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

2.14.2.1. Пространства риска и защищенности систем для непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл.2.55).

Таблица 2.55.

Таблица интегральных рисков для Вейбулла распределения ущерба

Параметры	Значения

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.