4.3. Методы теории полезности в управлении рисками

Управление рисками является, прежде всего, задачей, основанной на выборе наиболее приемлемого решения. При решении задач выбора в условиях неопределенности и, в частности, задачи оценки и управления рисками наиболее обоснован подход, базирующийся на теории полезности. В настоящее время теория полезности достигла весьма высокого уровня развития. Вопросы практического применения данной теории хорошо освещены в литера­туре: введены понятия и исследованы свойства, позволяющие разбить процесс построения функции (одномерной) полезности на этапы и сделать его максималь­но эффективным; разработаны методы построения, опирающиеся на эти понятия и свойства. Теоретические результаты и методы практического построения функ­ции одномерной полезности достаточно апробированы при решении различных задач принятия решений, и их целесообразно применять в разных методиках оце­нивания рисков.

4.3.1. Постановка задачи выбора в условиях риска

Рассмотрим следующую постановку задачи. Задано множество возможных детерминированных исходов (последствий). В роли этого множества чаще всего выступает множество значений скалярного или векторного критерия, при помощи которого оценивается эффективность (ка­чество и т.п.) вариантов решений (стратегий, планов, альтернатив и т.д.). Достига­емый исход зависит не только от реализуемого варианта решения, но и от того, какое значение примут неопределенные (случайные) факторы, распределения ве­роятностей которых известны. Поэтому удобно полагать, что каждому варианту ре­шения из допустимого множества ставится в соответствие некоторая вероятностная мера, заданная на множестве (например, распределение вероятностей или плот­ность вероятности). Принимающий решение должен выбрать наилучший вариант из множества или, что эквивалентно, сделать выбор на множестве соответствующих элементам этого подмножества вероятностных мер.

Известны два основных подхода к принятию решений при риске:

• базирующийся на применении так называемых объективных критериев выбора (например, на основе численных характеристик закона распределения)

• основанный на получении и использовании информации субъективного характера – сведений о структуре предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР), в том числе о его отношении к риску.

Как показывают многочисленные исследования, методы, реализующие первый подход, менее надежны, поскольку зачастую неадекватно описывают ситуацию. Например, два действия, характеризуемые одинаковым математическим ожидани­ем выигрыша, для ЛПР могут не быть равноценными. Поэтому далее будем рас­сматривать субъективный подход к принятию решений при риске. Среди методов этого подхода наиболее распространены и обоснованы те, которые опираются на аксиоматические построения: предпочтения формализуются с помощью некоторой модели, и формулируются условия, обеспечивающие существование данной модели. Важным направлением в развитии таких методов служит теория полезности, основанная на представлении структуры предпочтений ЛПР посредством одной или несколь­ких вещественных функций.