2.10.2.2. Параметры риска для равномерного непрерывного распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл. 2.40).

Таблица 2.40.

Таблица параметров риска для равномерного распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.40
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих равномерный закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.11. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного Эрланга распределения вероятностей ущерба

2.11.1. Сущность непрерывного Эрланга распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.11.1.1. Область применения непрерывного Эрланга распределения вероятностей ущерба

Распределение Эрланга представляет собой гамма-распределение при целочисленном значении параметра формы. Оно часто встречается в инженерных приложениях, особенно телефонии. Распределению Эрланга подчиняются суммы квадратов модулей независимых комплексных гауссовских случайных величин c нулевыми средними значениями и одинаковыми дисперсиями, поэтому распределение Эрланга достаточно часто встречается и в теории надежности.

Как и другие экспоненциальные законы, закон распределения Эрланга в большей степени характеризует частотные параметры ущерба, но может применяться и для определения тяжести ущерба.

Примером применения данного закона может служить распределение посещаемости сайтов в Интернете. Самым посещаемым сайтом в Интернете является Yahoo. Существует закономерность, что каждый следующий по посещаемости сайт имеет посещений вдвое меньше, чем предыдущий. Если предположить, что эта закономерность точная, то количество посещений за день может быть описано при помощи распределения Эрланга.

2.11.1.2. Параметры и характеристики непрерывного Эрланга распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.41.

Параметры непрерывного Эрланга распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.41
Мода,
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	Продолжение табл. 2.41 - точки перегиба; - значение функции в точке максимума.

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.42.