4.3.6. Методы построения многомерных функций полезности

Функция полезности выражает предпочтения ЛПР на множестве случайных ис­ходов и поэтому должна строиться на основе информации о таких предпочтениях. При этом конкретный вид информации определяется допущениями, выдвигаемы­ми относительно особенностей структуры предпочтений (то есть конкретными видами независимости для различных факторов), и соответствующим функцио­нальным представлением полезности.

4.3.6.1. Порядок построения многомерной функции полезности

Рекомендуется структурировать систему предпочтений при помощи функции многомерной полезности, придерживаясь последовательно пяти перечисленных ниже стадий:

1. Введение терминологии и основных допущений.

2. Проверка необходимых условий допущений о независимости.

3. Построение условных функций полезности.

4. Нахождение значений констант, задающих масштаб шкалы.

5. Проверка согласованности.

На первой стадии ЛПР знакомится с программным обеспечением, реализую­щим аналитическую модель, критериями и их шкалами, а также необходимыми понятиями из теории полезности (лотерея, вероятность, функция полезности, ожидаемая полезность и т.п.), причем объяснения должны быть предельно просты­ми, сформулированными на понятном ЛПР языке и в то же время достаточно чет­кими и строгими.

4.3.6.2. Проверка допущений о независимости

Допущение о независимости фактора (критерия) от по полезности проверя­ется, например, оценкой детерминированных эквивалентов для ряда лотерей, зна­чения которых покрывают достаточно плотно пространство исходов. Если пред­почтения оказываются почти одинаковыми для разных фиксированных (о справедливости вывода относительно постоянства можно поинтересоваться у лица, принимающего решение), то проверяемое допущение о независимости можно принять. Прямая проверка взаимонезависимости полезности от затруд­нена тем, что фактически она включает п факторов разной размерности от их до­полнений, и проверить справедливость их всех практически нельзя уже при п = 5. Однако эта проблема резко упрощается при уменьшении размерности независи­мых переменных.

4.3.6.3. Вычисление значений констант шкал

Общий подход к решению данной задачи состоит в составлении системы необхо­димого числа уравнений, содержащих эти константы в качестве неизвестных, пу­тем рассмотрения лотерейных детерминированных эквивалентов, а также неслу­чайных исходов.

4.3.6.4. Проверка согласованности

Возможны три подхода к решению рассматриваемой проблемы. Первый основан на проведении попарных сравнений различных последствий. Такого рода провер­ка повторяется несколько раз, чтобы появилась уверенность в ее результатах. При этом рекомендуется начинать с простых сравнений и постепенно переходить к бо­лее сложным. Второй подход заключается в предъявлении лицу, принимающему решение, кривых условно равного предпочтения. Третий связан с выяснением склонности лица, принимающего решение, к риску.

Если в процессе анализа согласованности выявляются противоречия, необхо­димо повторить соответствующие стадии процедуры построения функции полез­ности до получения некоторой функции полезности выбранного вида или же пе­рейти к построению функции полезности более общего вида.