2.14.2.2. Параметры риска для непрерывного Вейбулла распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл.2.56).

Таблица 2.56.

Таблица параметров риска для Вейбулла распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,	Продолжение табл. 2.56
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.56
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих Вейбулла закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.15. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного Релея распределения вероятностей ущерба

2.15.1. Сущность непрерывного Релея распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.15.1.1. Область применения непрерывного Релея распределения вероятностей ущерба

Распределение Релея является частным случаем Вейбулла распределения вероятностей и обладает всеми свойствами экспоненциальных распределений. Таким образом, область его применения схожа с областями применения законов Вейбулла, экспоенециального, Эрланга.

В теории надежности распределение Релея определяет распределение времени безотказной работы элементов, времени работы до предельного состояния машин. Его используют для описания характеристик усталостной прочности металла. Распределение Релея чассто используется в теории надежности для моделирования времени безотказной работы технических элементов. Иногда применяется в страховых моделях для моделирования продолжительности жизни.

В контексте безопасности систем оно наиболее подходит для определения частотных характеристик ущерба, связанного с отказами в работе оборудования, сетей передачи информации.

2.15.1.2. Параметры и характеристики непрерывного Релея распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.57.

Параметры непрерывного Релея распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.57
Мода,
Медиана
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	Продолжение табл. 2.57

В связи с тем, что закон имеет областью распределения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.58.

Параметры дискретизированного нормированного Релея распределения ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.58
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.