3.5.1.2. Параметры и характеристики дискретного распределения вероятностей по закону Паскаля, их физический смысл в контексте безопасности систем

В связи с тем, что ущерб мы рассматриваем как одномерную случайную величину, то для ее дискретного распределения можно найти ряд числовых характеристик, которые помогут анализировать зависимость риска от получаемых величин ущерба.

Распределение вероятностей по закону Паскаля описывается функцией:

, (3.7)

Выражение (3.7) позволяет найти вероятности для дискретного распределения по закону Паскаля при k = 0, 1, ..., n.

Таблица 3.13.

Параметры и характеристики дискретного распределения вероятностей по закону Паскаля, их физический смысл в контексте компьютерной безопасности

Характеристика	Значение
Математическое ожидание
Дисперсия
Начальный момент порядка 1
Начальный момент порядка 2	Продолжение табл. 3.13
Начальный момент порядка 3
Начальный момент порядка 4
Центральный момент порядка 2
Центральный момент порядка 3
Центральный момент порядка 4
Среднеквадратическое отклонение
Асимметрия
Эксцесс	Продолжение табл. 3.13
Энтропия

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

3.5.2. Оценка риска и защищенности систем для дискретного распределения вероятностей ущерба по закону Паскаля

3.5.2.1. Пространства риска и защищенности систем для дискретного распределения вероятностей ущерба по закону Паскаля

На основании распределения вероятностей наступления ущерба по закону Паскаля получим вероятность риск. Также проведем оценку эффективности системы защиты. Относительная эффективность защиты системы в общем случае будет рассчитываться как отношение суммы величин, дополняющих Risk до единицы, к сумме вероятностей рисков.

Предположим P_u(k) – вероятность нанесения ущерба, соответственно k - ущерб.

- математическое ожидание ущерба.

Предполагается, что формула риска имеет следующий вид:

, где x – соответственно нормированный ущерб.

Таблица 3.14.

Таблица параметров риска распределения ущерба по закону Паскаля

Характеристика	Значение
Risk
Абсолютный показатель защищенности, Eабс
Относительный показатель защищенности, Eотн

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке рисков и защищенности исследуемой компьютерной системы.

3.5.2.2. Параметры риска для дискретного распределения вероятностей ущерба по закону Паскаля в контексте безопасности систем

Для рассматриваемой вероятности риска наступления события, распределённого по закону Паскаля, с учётом целесообразности дальнейшего машинного анализа были получены далее представленные характеристики (табл. 3.15)

Таблица 3.15.

Таблица параметров риска для распределения ущерба по закону Паскаля

Характеристика	Значение
Математическое ожидание
Дисперсия
Начальный момент порядка 1
Начальный момент порядка 2
Начальный момент порядка 3
Начальный момент порядка 4
Центральный момент порядка 2	Продолжение табл. 3.15
Центральный момент порядка 3
Центральный момент порядка 4
Среднеквадратическое отклонение
Асимметрия
Эксцесс
Энтропия

Изучение характеристик дискретных случайных величин имеющих закон распределения Паскаля позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.