2.9.2. Оценка риска и защищенности систем для непрерывного экспоненциального распределения вероятностей ущерба

2.9.2.1. Пространства риска и защищенности систем для непрерывного экспоненциального распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл.2.35).

Таблица 2.35.

Таблица интегральных рисков для экспоненциального распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.35

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.9.2.2. Параметры риска для непрерывного экспоненциального распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл. 2.36).

Таблица 2.36.

Таблица параметров риска для экспоненциального распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,	Продолжение табл. 2.37
Коэффициент эксцесса,	3
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих экспоненциальный закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.10. Оценка рисков и защищенности систем для равномерного непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.10.1. Сущность равномерного непрерывного распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.10.1.1. Область применения равномерного непрерывного распределения вероятностей ущерба

Непрерывное распределение определяет вероятность того, что наблюдение будет лежать в определенном интервале, когда вероятность того, что наблюдение принадлежит данному интервалу, прямо пропорциональна его длине. Оно является частным случаем бета-распределения.

В многомерном случае равномерное распределение характеризует вероятность попадания случайного вектора в заданную фигуру. Эта вероятность пропорциональна n-мерному объему этой фигуры. Равномерное распределение иногда называют также геометрическим.

Для сравнительно малых интервалов данный закон может быть использован при определении характеристик как тяжести ущерба, так и его частоты. При этом чем меньше будет заданный интервал, тем точнее будет оценка.