2.4.2.Оценка риска и защищенности систем для непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.4.2.1.Пространства риска и защищенности систем для непрерывного распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.15).

Таблица 2.15.

Таблица интегральных рисков для -распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.15

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.4.2.2.Параметры риска для непрерывного распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл. 2.16).

Таблица 2.16.

Таблица параметров риска для -распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.16
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.5.Оценка рисков и защищенности систем для логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.5.1.Сущность логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.5.1.1.Область применения логарифмически нормального непрерывного распределения вероятностей ущерба

При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм случайной величины , а не сама эта величина.

Если величина имеет нормальное распределение с параметрами: m и , то величина считается логарифмически нормально распределенной с плотностью распределения, описываемой:

( , , ),

где – плотность логарифмически-нормального распределения ущерба;

u – значение ущерба;

- среднее квадратическое отклонение;

m - математическое ожидание.

Логарифмически нормальное распределение применимо, когда наблюдаемое значение случайной величины составляет случайную долю ранее наблюдавшегося явления.

Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, узлов ИТКС.