Параметры непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.29
Мода,
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,
Параметры нечеткого трапециидального числа,	Продолжение табл. 2.29

В связи с тем, что закон имеет областью определения всю положительную полуось, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.30.

Параметры нормированного дискретизированного гамма-распределения вероятностей

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.30
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

2.8.2. Оценка риска и защищенности систем для непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба

2.8.2.1. Пространства риска и защищенности систем для непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. В связи с тем, что ущерб рассматривается нормированным в единичном интервале, необходимо корректировать также и риски и границы их интервалов. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл. 2.35).

Таблица 2.31.

Таблица интегральных рисков для гамма -распределения ущерба

Параметры	Значения
	Продолжение табл. 2.31

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.

2.8.2.2. Параметры риска для непрерывного гамма-распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл. 2.32).

Таблица 2.32.

Таблица параметров риска для гамма-распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,	Продолжение табл. 2.32
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих гамма-закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.