8.5. Использование индексов в экономико- статистических исследовниях.

Свойства индексов цен Ласпейреса, Паше, Фишера и индексных систем на их основе имеют важное значение в экономико-статистических исследованиях, как в анализе хозяйственной деятельности предприятий, так и в анализе изменений макроэкономических показателей на макроуровне в системе регионального и национального счетоводства (СНС-93), в частности при исследовании изменений физического объема ВВП и уровня его цен в текущем и прогнозируемых периодах.

Для изучения динамики цен наиболее приемлемым считается индекс Ласпейреса (I^Л ), в котором в качестве весов используются количественные показатели (и соизмерители) базисного периода (I^Л = Ip(q₀) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q_0, I^П = Ip(q₁) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁). Индекс I^Л показывает, на сколько возросли или снизились в среднем цены на товары (физический объем) базисного периода в текущем периоде. Индекс физического объема в конструкции индекса Ласпейреса (Iq (p₀) = ∑q₁ p₀ / ∑ q₀p₀ )_, показывает как изменяется товарооборот за счет структурных сдвигов при постоянных (фиксированных) ценах базисного периода (p₀ ). Это позволяет изучать динамику физического объема продукции, в т.ч. натурального ВВП, «устраняя влияние инфляции на темп роста ВВП с помощью индекса цен (Пааше) - являющегося дефлятором цен»: I^П _р = I _р ^Д = I _р ^ВВП = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁. На использовании индекса Пааше основан «метод дефлятирования», как отношение товарооборота текущего периода в текущих ценах «индекса дефлятора»:-

∑p₀q₁ = ∑p₁q₁ / I _р ^ВВП [4, c. 145, 154].

Показатели динамики физического объема территориального, регионального и национального объема произведенной продукции, в т.ч. ВВП - I _р ^ВВП , являются во всем мире наиболее важными показателями темпов роста экономического развития стран, колебания экономической конъюнктуры, анализа и роста производительности труда, использования ресурсовнационального хозяйства на разных уровнях, изменений структуры национального хозяйства, определения и анализа уровня жизни населения.

При использовании индексного метода статистического анализа на микро- и макроуровне кроме основных свойств индексов необходимо учитывать требования ряда аксиом: идентичности, означающей равенство сводного индекса цен единице (100%), если в отчетном (текущем) периоде цены не изменялись; монотонности, когда сводный индекс цен становится большим или меньшим единицы при изменении цены i-го (одного) товара; аддитивности, когда стоимость товаров в постоянных ценах равна итогу (сумме) в постоянных ценах; церкулярности, согласно контрой произведение цепных индексов равно базисному индусу изучаемого периода; обратимости во времени, при котором произведение индекса динамики цен отчетного (текущего) периода к базисному на индекс цен базисного периода к отчетному равно единице (расчеты динамики цен не зависят от базы сравнения); обратимости факторов – произведение индекса цен и физического объема равно индексу стоимости товарооборота (основное свойство индексов).

ЗАДАЧА 8.1. Расчет индексов товарооборота

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о товарообороте (реализации продукции) предприятия за два периода (таблица 6.1).

(K_в = N_сп + 5; q_вар = q + К_в для всех q).

Таблица 9.1: Товарооборот предприятия (q - тыс. шт.; p - руб.)

№ п/п	Вид изделий	Прош-лый		текущий		расчетные графы
		q0	p0	q1	p1	q0p0	q1p1	q1p0	p1q0	q0p1	ip
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13
1	А	40	30	50	37	1200	1850	1500	1480	1480	1,23
2	Б	54	20	60	23	1080	1380	1200	1242	1242	1,15
-	Итог:	94	-	110	-	2280	3230	2700	2722	2722	-

Решение:1) Индивидуальные индексы цены продукции:

i_pА = p_А1 / p_А0 = 37 / 30 = 1.23; i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 23 / 20 = 1.15.

2) Агрегатный (общий) индекс физического объёма товарооборота в ценах прошлого периода (структурных сдвигов) и его абсолютный прирост: I_q(Po) = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀ = 2700 / 2280 = 1.184

∆q_(p0) = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀ = 2700 - 2280 = 420 тыс. руб.

3) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота в ценах текущего периода и его абсолютный прирост:

I_q(p1) = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₁ = 3230 / 2722 = 1.187

∆q_(p1) = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₁ = 3230 – 2722 = 508 тыс. руб.

4) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства прошлого периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены(Э. Ласпейреса):I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q₀ = 2722 / 2280 = 1.194

∆p_(q1) = ∑p₁q₀ - ∑p₀q₀ = 2722 - 2280 = 442 тыс. руб

5) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства текущего периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (Г. Паaше): I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ = 3230 / 2700 = 1.196 (индекс постоянного состава), ∆p_(q1) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 32302700 = 530 тыс. руб.

6) Среднегеометрический индекс товарооборота продукции (И. Фишера): I_срpq = √Jp(q₀) _* Jp(q₁) = √1.194 _* 1.196 =1.195.

7) Общий индекс товарооборота за счет изменения цены и физического объёма продукции (индекс переменного состава) и его абсолютный прирост: Ipq(p₁q₁) = ∑p₁q ₁/ ∑p₀q₀ = 3230 / 2280 = 1.417.

∆pq(p₁q₁) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 3230 - 2280 = 950 тыс. руб.

8) Общие свойства индексов:a) Ipq(p₀q₁) = Ip(q₁) * Iq(p₀) = 1.196 * 1.184 = 1.416; ∆pq(p₀q₁) = ∆p(q₁) + ∆q(p₀) = 530 + 420 = 950 тыс. руб.

б) Ipq(p₁q₀) = Ip(q₀) * Iq(p₁) = 1.194 * 1.187 = 1.417

∆pq(p₁q₀) = ∆p(q₀) + ∆q(p₁) = 442 + 508 = 950 тыс.руб.

в) Ip(q₀) = Ipq(p₁q₀) / Iq(p₁) = 1.417 / 1.187 = 1.194.

9) Средние индексы цены продукции: а) Среднеарифметический:

I_{ср арифм} = (∑i_p * p₀q₀) / ∑ p₀q₀ = (1.23*1200 + 1.15*1080) / 2280 = 1.192.

б) Среднегармонический: (соответствует индексу Р. Фишера)

I_{ср гарм} = ∑p₁q₁ / (∑(1/i_p)*p₁q₁) = 3230 / (1850 / 1.23 + 1380 / 1.15) =1.195.

11) Средняя цена продукции: а) среднеарифметическая:

P_{ср1арифм} = ∑P_АБ ∕ n = (P_А1 + P_Б1) ∕ n = (37 + 23) / 2 = 30 тыс.руб.

б) Среднегармоническая:

P_{ср1гарм} = ∑p₁q₁ / (∑ (1/p₁) / p₁q₁) = 3230 / (1850 / 37 + 1380 / 23) = 3230 / 110 = 29,36 тыс. руб. Верной является цена среденегармоническая.

ЗАДАЧА 8.2. Расчет индексов себестоимости продукции

При экономическом анализе себестоимости продукции предприятия определены индексные агрегаты (млн. руб.): полные затраты (издержки) предприятия на производство и реализацию продукции отчетного года ∑z₁q₁ = 310 и прошлого года ∑z₀q₀ = 340; для сравнительных расчетов – общие условные затраты предприятия на физический объем изделий текущего периода ∑z₀q₁ = 390. По приведенным данным

определить: индексы затрат переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов и соответствующие им абсолютные приросты.

(Кв = Nсп + 20; Кв + ко всем сумма затрат ∑z₁q₁ ; ∑z₀q₀ ; ∑z₀q₁ )

Решение: Индекс общих затрат (переменного состава, т.к. изменяется и уровень затрат и структура физического объема) I z q = ∑z₁q₁ / ∑z₀q₀ = 310 / 340 = 0,91 – общие затраты (себестоимость) снизились на 9%, а в денежном выражении (отрицательный абсолютный прирост) ∆ z q = ∑z₁q₁ - ∑z₀q₀ = 310 - 340 = -30 млн. руб. При этом индекс постоянного состава равен I z (q₁ ) = ∑z₁q₁ / ∑z₀q₁ = 310 / 390 = 0,79, а абсолютный прирост составил ∆ z (q₁ ) = ∑z₁q₁ - ∑z₀q₁ = 310 - 390 = - 80 млн руб. Индекс структурных сдвигов (физического объема) равен I q (z ₀ ) = ∑ q₁ z_{0 /} ∑z₀q₀ = 390 /340 = 1,147, т.е общие трудозатраты (себестоимость) возрасли за счет увеличения производства изделий на 14,7%, а в абсолютном значении увеличились на ∆ q (z ₀ ) = ∑ q₁ - ∑z₀q₀ = 390 -340 = 50 млн руб. (Проверка: I z q = I z (q₁ ) * I q (z ₀ ) = 0,79*1,147 = 0,91; ∆ z q = ∆ z (q₁ ) +(-) ∆ q (z ₀ ) = 50 - 80 = -30 ).

Ответ: I z q = 0,91 (91%); I z (q₁ ) = 0,79 (79%) I q (z ₀ ) = 1,147 (114,7%);

∆ z q = -30 млн руб.; ∆ z (q₁ ) =- 80 млн руб.; ∆ q (z ₀ ) = 50млн руб.

Ответ: I z q = 0,91 (91%); I z (q₁ ) = 0,79 (79%) I q (z ₀ ) = 1,147 (114,7%); ∆ z q = -30 млн руб.; ∆ z (q₁ ) =- 80 млн руб.; ∆ q (z ₀ ) = 50млн руб.

Лекция 9. СТАТИСТИКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И АНАЛИЗ РЯДОВ

ДИНАМИКИ. СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ВЫРАВНИВАНИЕ И

ТРЕНДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ С.82

9.1. Элементы и показатели рядов динамики

9.2. Сопоставимость и смыкание рядов динамики

9. 3. Сезонные колебания и тренды в рядах динамики.

9.1. Элементы и показатели рядов динамики

Ряд динамики – это упорядоченная (ранжированная) совокупность количественных показателей, характеризующих изменение изучаемого массового явления или процесса во времени. Каждая единица ряда динамики (член ряда) имеет два основных элемента: уровень (у_i) – количественную величину изучаемого признака, и время (t_i) его фиксированного состояния – на определенные даты, моменты (моментные ряды) или за определенные периоды, интервалы (интервальные ряды). Уровнями ряда могут быть абсолютные, относительные или средние величины.

Показатели рядов динамики. Для количественной оценки и статистического анализа динамики массовых социально-экономических явлений и процессов используются показатели: абсолютного прироста, темпов роста, темпов прироста, 1%-го прироста, темпов наращивания.

1) Абсолютный прирост (Δу_i или ΔА_i ) – это разность изучаемого уровня и уровня, принятого за базу сравнения. При постоянной базе сравнения (обычно первый уровень у₁ или базовый у_б) исследуются базисные показатели ряда динамики ΔА^б_i , а при сравнении с предшествующем уровнем у_i-1 – исследуются цепные уровни ΔА^ц_i:

а) базисные абсолютные приросты: ΔА^б_i = у_i - у_б ; б) цепные: ΔА^ц_i = у_i - у_i-1.

2) Темп роста (Т_рi) – это выраженное в процентах отношение измеряемого уровня ряда к уровню принятому за базу:

а) базисные темпы роста: Т^б_рi = (у_i / у_б)*100%; б) цепные: Т^ц_рi = (у_i / у_i-1) * 100%.

3) Темп прироста: а) базисные: Т^б_прi = Т^б_рi 100%; б) цепные: Т^ц_прi = Т^ц_рi -100%.

4) 1% прироста: а) базисные: 1% _прi = ΔА^б_i / Т^б_прi ; б) цепные: 1% _прi = ΔА^ц_i / Т^ц_прi.

5) Темп наращивания: а) базисные: Т^б_нарi = ΔА^б_i / у_б .

Средние уровни рядов динамики. Показатели средних абсолютных приростов и 1% прироста рассчитываются как среднеарифметические величины.

Средние темпы роста и прироста базисные и цепные определяются с применением коэффициентов роста: К_рi = у_i / у_б. Средний коэффициент роста по среднегеометрической: К_сррi = ⁿ√П Кⁿ_р = К₁*К₂*….*К_n ;

Средние темп роста и прироста:

Т_сррi = К_сррi * 100%; Т_српрi = Т_сррi – 100%.

а) для интервального как среднеарифметический из уровней ряда:

у_{ср ар ир} = ∑ у_i / n:

б) для моментного как среднехронологический:

у_{ср хр мр} = (у_i / 2 + у2 +…+ у_n / 2) /n-1.

Различные показатели рядов динамики рассчитываются при статистическом исследовании результатов хозяйственной деятельности на предприятии: численности работников, производительности труда, заработной платы, основных и оборотных фондов, себестоимости продукции, прибыли и др.

Классификация рядов динамики (по признакам выражения):

1) по способу выражения уровней ряда: ряды абсолютных, относительных и средних величин; 2) по хронологии: моментные, интервальные; 3) по характеру интервалов: равноотстоящие, неравноотстоящие (неравномерные); 4) по основной тенденции развития: стационарные, нестационарные (возрастающие, убывающие, переменные); 5) по числу показателей одного периода: изолированный (один показатель), многомерный (несколько показателей одновременно в одном периоде).

ЗАДАЧА 9.1. Расчет показателей рядов динамики

Дано: Известны данные статистического наблюдения об объемах (уровне – у) реализации продукции (Q_{реал i} = у_i ) на промышленном предприятии, представленные ранжированным рядом динаммки. Данные приведены в таблице 7.1.

(К_в = N_сп; К_в прибавить ко всем исходным уровням ряда Q_{реал i})

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный). Решение:

Таблица 9. 1. Динамика производства продукции (млн. руб.)

№п/п	Показатели динамики	1997	1998	1999	2000	2001	Средние
		y1б	y2	y3	y4	y5
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Объём реализации	667	727	762	807	832	759
2	а) ∆А базисный	-	60	95	140	165	115
3	б) ∆А цепные	-	60	35	45	25	41,25
4	а) Тб р Q базисный	-	109	114,2	121	1247	137,07
5	б) Тц р Q цепные	-		104,8	105,9	103,1	111,67
6	а) Тб пр Q базисный	-	8,99	14,24	20,98	24,3	37,07
7	б) Тц пр Q цепные	-	8,99	4,81	5,91	3,09	11,67
8	а) 1%б пр базисный	-	6,67	6,67	6,67	6,67	6,67
9	б) 1%б пр цепные	-	6,67	7,28	7,61	8,09	7,41
10	Темп наращ Тн	-	9	14	22	25	16

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный). Решение:

1) Q_{реал ср арифм} =∑ Q_{реал ср} / n = (667+727+762+807+832) / 5 = 759 млн. руб.

2) Абсолютный прироста продукции (млн.руб):

базовые: ∆A_i^б = у_i – у₁^б ; цепные∆Ai^ц = y_i – y_{i -1} ;

∆A₂^б = у₂ – у₁^б=727-667=60 и т.д.; ∆A₃^б = 95; ∆A₄^б = 140; ∆A₅^б = 165

∆A₂^ц = Y₂ – Y₁^б = 727-667 = 60 и т.д.; ∆A₃^ц = 35; ∆A₄^ц = 45; ∆A₅^ц = 25

Средние. Базисные: ∆ Ā ^b = (60+95+140+165)/4=115;

цепные: ∆ Ā ^ц = (60+35+45+25)/4 = 41.25

3) Темп роста. Базисные: T_рQ^б = (yi / yi_,^б) * 100%; цепные: T_{pQ i}^y = (y_i/y_i-1) * 100%.

T^б_{р Q 2} = (727 / 667) * 100% = 108.99% и т.д.;

T^б _{р Q 3}^б = 114.24%; T^бр _{Q 4}^б = 120.98%; T^б _{р Q 5}^б = 124.7%.

T ^ц _{pQ 2} = (727/667)*100% = 108.99% и т.д.;

T ^ц _{pQ 3} = 104.81%; T_{pQ 4}^ц = 105.91%; T_{pQ 5}^ц = 103.1%.

Средние: базисный Ť_р^б _{ср Q} = ⁴√1.0899*1.1424*1.2098*1.2473 = 1.1708 (17,1%) цепной Ť_{p срQ} ^ц = ⁴√1.0899*1.0481*1.0591*1.031 = 1.0569 или 105,69%

4) Темп прироста. Базисные: T^б _прQi = T^б_рQi – 100%; T^б _прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д. T^б _прQ3 = 14.24%; T^б _прQ4= 20.98%; T^б _прQ5 = 24.73%;

цепные: T^ц_прQi = T^ц_pi – 100%; T^ц_прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д.;

T ^ц _прQ3 = 4.81%; T ^ц _прQ4 =5.91%; T ^ц _прQ5 = 3.09%.

Средние: базисный: Т^б_{прQ ср} = Ť_р^б _{ср Q} - 100% = 117,07 – 100 = 17,07%;

цепной: Т^ц _{прQ ср} = Ť ^ц _{p срQ} - 100% = 105,69 – 100 = 5,69%.

5) 1% _{прироста} (млн.руб. / 1% _пр): базисные:1%_прi^б = ∆A_i^б/ Т^б _{прQ i}

1%_{прQ 2}^б = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^б = 6.67; 1%_{прQ 4}^б = 6.67; 1%_{прQ 5}^б = 6.67;

цепные: 1%_прi^ц = ∆A_i^ц / Т^ц _прi ; 1%_{прQ 2}^ц = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^ц =7.23; 1%_{прQ 4}^ц = 7.61; 1%_{прQ 5}^ц = 8.09.

Средние: базисный 1%_{ср прQ} ^б = (6.67+6.67+6.67+6.67)/4 = 6.67,

цепной 1% _српрQ ^ц = (6.67+7.28+7.61+8.09)/4 = 7.41.

6)Темп наращивания: Т _нQi = ∆A_i / у^б * 100%. Базисные:

Т ^б _нQ2 = ∆A₂^б / у^б * 100% = 60 / 667 * 100 = 9% (К^б_н2 = 0,09) и т.д.;

Т ^б _нQ3 = 14% (К^б_н3 = 0,14); Т ^б _нQ4 = 22% (К^б_н4 = 0,22); Т ^б _нQ5 = 25% (К^б_н3 = 0,25);

Средние: К ^б _{н срQ} = ⁴ √ П К_н ^б = ⁴√0,09*0,14*0,22*0,25 = 0,16 или Т ^б _{н срQ} = 16%.