7.4. Расчет показателей выборочного наблюдения
Закономерности соотношения вероятности распределения случайных величин (Pt), величины доверительного интервала (t) и среднего квадратического отклонения (σ) для нормального распределения используются для решения задач выборочного метода статистического наблюдения.
ЗАДАЧА 7.. Выборочный метод анализа и оценки качества продукции.
Дано: При контроле качества продукции предприятия проведено 5%-ое выборочное обследование партии Nu=2000 шт. (генеральной совокупности) изделий. При отборе и обследовании выборочной совокупности (выборки размером - nв (5%) = 100 шт.) определено, что средний вес изделий в выборке - хср = 500,5 г, среднее квадратическое отклонение - sх = 15,4 г, 90 штук изделий (m) соответствовали требованиям стандарта.
(Кв = Nсп +5; прибавить Кв к n и m)
Необходимо: На основе полученных данных выборки с вероятностью Р = 0,683 (нормированное отклонение t = 1) определить возможные значения доли стандартных изделий Рг (генеральной доли) и среднего веса изделий Хг (генеральной средней) всей партии изделий.
Решение. Расчетные формулы: Рг = ω ± tµω ; Х ср г = хср в ± tµх; ;
1.Доля стандартных изделий в выборке: ω = mв/nв = 90/100 = 0,9 (90%).
2. Ошибка выборки. Повторная выборка:
=
= 0,03;
= √15,42 / 100 = 1,54г.
Бесповторная выборка: µω = √ [ω * (1 - ω)/nв ] * (1-nв/Nг) = √ [ 0,9 * (1-0,9) / 100 ] * [1 - 100/2000] = 0,029
и µx = √s2/nв*(1 - nв/Nг) = √15,42 / 100* [1- 100/2000] = 1,5г;
2.Повторная выборка. Генеральная доля:
Рг = ω ± tµω = 0,9 ± 1 * 0,03; 0,87 (87%) > Рг < 0,93 (93%).
Генеральная средняя: Х ср г = хср в ± tµх; = 500,5 + 1 * 1,54; 486 > Х ср г < 502,4 г.
При бесповторной выборке – соответственно.
Заключение: При переносе закономерностей выборки на генеральные совокупности можно сделать следующие выводы: с вероятностью р = 0.683 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля стандартных изделий колеблется от 0.87 до 0.93, т.е. 87-93% изделий обладают стандартными свойствами, при этом средний вес изделий в генеральной совокупности колеблется от 499 до 502 гр.
ЗАДАЧА 7.3. Расчет оптимального размера выборки
Определить: Оптимальный размер выборки nв опт из Nu=2000 шт. изделий (условие задачи 2), чтобы с вероятностью Р = 0,997 (t = 3) предельная ошибка выборки (Δ х =± tµх;) не превышала 3% веса изделия - х = 500 г, при s = 15,4 г.
Решение. Предельная ошибка по весу: Δ х = х * 3% / 100% = 500 * 3 / 100 = + 15 г.
Оптимальный размер выборки с учетом средней ошибки выборки:
Δ х = ± t µх; = ± t √s2/nв ; Δ2 х =t2 * s2/nв , откуда nв = t2 * s2/ Δ2 х = 32 * 15,42 / 152 = 11,9 шт., принимаем - nв = 12 шт.
ЗАДАЧА 7.4. Расчет ожидаемого товарооборота по прогнозируемой численности покупателей выборочным методом
Дано: Торговое предприятие (крупный магазин, супермаркет и др) реализует продукцию в планируемом периоде при общей ожидаемой численности покупателей – генеральной совакупности Nг = 10000 человек.
Выборка безповторная; s = 25.
Необходимо: Определить какое количество покупателей при посещении магазина с вероятностью Р = 0,954 (t=2) купит разных товаров на сумму не менее 2 тыc. руб., т.е. с предельной ошибкой выборки Δ х = 2 тыc. руб. Решение:
При безповторной выборке ожидаемая численность (Чож = nв ) составит: Δ х = ± t µх; = ± t * √(s2/nв) * (1 - nв / Nг ), откуда
nв = (t2 * s2 * Nг )/ (t2 * s2 + Δ2 х * Nг ) =
= (22 * 252 * 10000) / (22 * 252 + 22 * 10000) =
= (4 * 625 * 10000) / (4 * 625 +4 *10000) = 25000000 / 42500 = 588, 24, принимаем 589 чел. или Чож = 589 чел.
Ожидаемый объем продаж (валовая выручка – ВВ): ВВ = Δ х * nв =
2 * 589 = 1178 тыс. руб.
Ответ:
1) Ожидаемая численность по заданным условиям
Чож = 589 чел.
2) Ожидаемый объем продаж: ВВ =1178 тыс. руб.
Лекция 8.. СТАТИСТИКА И АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ С.75
- Определение и виды экономических индексов
- Система и классификация экономических индексов
- Экономическая сущность индексов Э. Ласпейреса, Г. Пааше, И. Фишера, С.Г. Струмилина, Доу-Джонса.
- Основные свойства индексов. Системы базисных и цепных ин дек сов
- Использование индексов в экономико- статистических иссле дов ниях.