8.1. Определение и виды экономических индексов

В планировании, учете и анализе показателей хозяйственной деятельности предприятия широко используются индексы как относительные показатели изменения в пространстве и во времени трудозатрат изготовления изделий, их себестоимости, физических объемов производства и цены продукции (товаров, услуг).

Индекс (Index – показатель) – это относительная величина (результат отношения числителя и знаменателя), которая характеризует изменение одного и того же исследуемого социально-экономического явления или процесса во времени (в динамике), в пространстве или по сравнению с некоторым однородным эталоном (с базовым, плановым, нормативным уровнем).

Рисунок 8.1. Классификация экономических индексов на основе существенных признаков по видам индексов

Показатель числителя, изменение которого характеризуется индексом, называется индексируемой величиной, которая является основным элементом индексного соотношения. При базе сравнения (знаменателе) по данным предшествующего периода получают и исследуют динамические индексы. При однородной базе статистических данных другой территории получают и исследуют территориальные индексы. В экономической статистике хозяйственной деятельности предприятий рассчитывают и исследуют индивидуальные, общие (сводные, суммарные) - агрегатные и средние индексы. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы

Область применения индексов. Индексный метод исследования, анализа и оценки изучаемых массовых объектов, явления и процессов в их пространственном расположении и состоянии, по их сложности состава и структуры и по их изменению во времени широко используется в национальном хозяйстве на микро – (предприятия, фирмы, общества, корпорации) и макроуровне (муниципальные, региональные и национальные экономической территории). В индексах собираются, суммируются (агрегируются), отражаются, анализируются и оцениваются все экономические операции (все результаты хозяйственной деятельности) всех институциональных единиц (резидентов и не резидентов – хозяйствующих субъектов) во всех секторах экономики (нефинансовых предприятий, финансовых, государственного управления, домохозяйств, некоммерческих объединений). Индексный метод используется в моделях и задачах факторного анализа, с оценкой влияния частных (отдельных) факторов и групп факторов на результирующие факторы процессов производства и реализации продукции предприятий в различных отраслях, валового выпуска, промежуточного потребления, валового внутреннего продукта (ВВП) и других макроэкономических показателей.

Для построения и использования экономических индексов в экономическом анализе хозяйственной деятельности предприятий используются индексируемые количественные и качественные показатели, обозначаемые соответствующими символами q_i, р_i z_i t_i :

q_i, - количество (объем) произведенной i-ой продукции (товара, услуги, работы) данного вида в натуральном выражении в натуральных или условно-натуральных единицах изменения –шт., кг, м, л , усл.т и др.;

р_i - цена единицы i-ой продукции (товара, услуг);

z_i– себестоимость i-ой единицы продукции;

t_i – затраты времени на производство единицы i-ой продукции, т.е. трудоемкость единицы i-ого изделия; Т – общие затраты рабочего времени (труда) на производство i-ой продукции данного вида;

W=q / T – производство (выработка) продукции данного вида в единицу времени.

Индивидуальные индексы (однотоварные индексы) характеризуют относительное изменение во времени или в пространстве отдельных элементов (единиц) исследуемой статистической совокупности: i_q = q₁ / q₀ – индекс физического объема q; i_z = z₁ /z₀ – индекс себестоимости z; i_p = p₁ / p₀ – индекс цены p;

i_t = t₁ / t₀ –индекс трудоемкости t; i_t = t₀ / t₁ индекс производительности труда, t₀ > t₁). Общие индексы характеризуют среднее изменение явления или процесса в целом.

Суммирование (агрегатирование) величин в агрегатных индексах осуществляется с использованием количественных (q – в натуральных единицах; штук, метров и т.д.) и качественных (z и p в денежных единицах - в рублях или в других единицах, t – в человеко-часах, чел.-ч.) весов-соизмерителей, которые формируют агрегаты (q p; z q; pq, руб.; tq чел.-ч) соизмеримого (однородного) вида в общих единицах измерения.

Агрегатные индексы (от латинского слова aggrego или aggregatus— присоединять, суммировать) - это обобщающие показатели, которые позволяют суммировать не суммируемые в натуральном выражении величины и определяют среднее изменение изучаемого (индексируемого) признака в совокупности. Агрегатный индекс цены продукции с весами, т.е. соизмерителями в виде показателей физического объема прошлого периода (q₀): I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑ p₀q₀ (индекс Э. Ласпейреса); агрегатный индекс цены продукции с весами текущего периода фиксированного состава (q₁) с I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ (индекс Г.Пааше).

Расчет агрегатных индексов основан на построение и суммировании в числителе и знаменателе соответствующих агрегатов:

при n=3 в агрегатном индексе цены продукции постоянного состава (индекс Паше) в качестве составляющих агрегатов выступают сомножители соответствующей цены продукции (p_i ) и физического объема (q_i ) - в числителе цены и объем текущего периода p₁₁ *q₁₁, p₁₂ *q₁₂ , p₁₃*q₁₃ , а в знаменателе цены прошлого, базисного периода при объеме текущего производства p₀₁ *q₁₁, p₀₂ *q₁₂ , p₀₃*q₁₃ (индексируется, т.е. изменяется только цена). Структура индекса из приведенных агрегатов имеет вид: I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q ₁ = (p₁₁ *q₁₁ + p₁₂ *q₁₂ + p₁₃*q₁₃ ) / (p₀₁ *q₁₁ + p₀₂ *q₁₂ + p₀₃*q₁₃).

Средние (средне взвешенные) индексы – это индексы, вычисленные как средние величины из индивидуальных индексов: среднеарифметический индекс цены продукции - I_{ср p(q0)} = ∑ i_p p₀q ₀ / ∑ p₀q₀; (p₁₌ p₀ i_p); среднегармонический индекс цены продукции - I_{ср p(q1)} = ∑p₁q₁ / ∑( p₁q₁ / i_p) (p₀ = p₁ / i_p). В агрегатных и средних индексах количественные величины физического объема (q_i) выступают одновременно в роли соизмерителя и частоты p, z и др. (q_i - f_i).

Общая система индексов строится на соотношении трех видов индексов индивидуального (i_p = p₁ / p₀), агрегатного и среднего (среднеарифметического и среднегармонического):

p₀ = p₁ / i_p → I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁. → I_{ср p(q1)} = ∑p₁q₁ / ∑( p₁q₁ / i_p.)