2. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный раз­мер колеблемости признака около средней величины:

а) коэффициент вариации;

б) дисперсия;

в) размах вариации;

г) среднее квадратическое отклонение.

3. Что характеризует коэффициент вариации:

а) диапазон вариации признака;

б) степень вариации признака;

в) тесноту связи между признаками;

г) пределы колеблемости признака.

4. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличится в 16 раз;

в) увеличится в 256 раз;

г) увеличится в 4 раза;

д) предсказать изменение дисперсии нельзя.

5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют раз­личия между вариантами внутри групп: (Шм. с. 277)

а) единице;

б)нулю;

в) колеблется от нуля до единицы;

г) общей дисперсии;

д) средней из групповых дисперсий.

6. Коэффициент детерминации измеряет:

а) степень тесноты связи между исследуемыми явлениями;

б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

в) долю вариации признака-результата, сложившуюся под влияни­ем изучаемого (изучаемых) фактора (факторов);

г) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кро­ме исследуемого (исследуемых).

7. При анализе данных о росте призывников получен коэффици­ент асимметрии As = 0,732 и показатель эксцесса Ек = 3,456. Это зна­чит, что распределение:

а) нормальное;

б) имеет правостороннюю асимметрию;

в) имеет левостороннюю асимметрию;

г) островершинное;

д) плосковершинное.

8. Проверяется соответствие эмпирического распределения нор­мальному. Статистическая совокупность из 245 единиц разделена на 16 групп. Число степеней свободы для критерия равно:

а) 244;

б) 242;

в) 16;

г) 15;

д) 13.

9. Критерий Колмогорова может быть рассчитан на основе:

а) индивидуальных данных;

б) частот;

в) частостей.

10. Средний размер реализованной торговой фирмой спортивной обуви равен 39, Мо = 39, Me = 39. На основе этого можно сделать вы­вод, что распределение проданной спортивной обуви по размеру: (Шм. с. 278)

а) симметричное;

б) приближенно симметричное;

в) с левосторонней асимметрией;

г) с правосторонней асимметрией;

д) данные не позволяют сделать вывод.

6.5. Сложение дисперсий

При дисперсионном анализе структуры сложных совокупностей возникает проблема выявления влияния на общую дисперсию совокупности (σ²_общ) случайных внутригрупповых факторов и факторов, принятых в основу группировки единиц данной совокупности. На основе правила сложения дисперсий, общая дисперсия всей совокупности равна сумме межгрупповой дисперсии (δ²_{меж гр}) и среднегрупповой дисперсии (σ²_{ср гр}):

σ²_общ = δ²_{меж гр} + σ²_{ср гр.}

На основе правила сложения дисперсий можно определить долю влияния на результирующий признак случайных и межгрупповых факторов, в частности долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии с помощью эмпирического коэффициента детерминации - η² = δ²_{меж гр} / σ²_общ .

Из полученного соотношения можно определить эмпирическое корреляционное отношение, которое изменяется от 0 до 1:

При η = 0 признак (фактор) принятый в основу группировки не оказывает влияние на результирующий признак (на результат). При η = 1 величина результирующего признака полностью зависит от группового признака, при этом отсутствует влияние всех других факторов.

При значениях (условных) δ²_{меж гр} = 37 и σ²_{ср гр.} = 414 общая дисперсия составит σ²_общ = δ²_{меж гр} + σ²_{ср гр} = 37 + 414 = 451 и, соответственно,

η² = δ²_{меж гр} / σ²_общ = 37 / 451 = 0,082 или 8,2% .

Вывод: Влияние группового признака на результирующий слабое, что подтверждает и коэффициент корреляции. η = = = 0,286.