(Y1 −1 2 − A) |
Y1 ≤ b1 < (Y1 +1 2 − A) (Y1 −1) |
(6) |
или |
|
|
(Y1 −1 2 − A) |
(Y1 +1)≤ b1 < (Y1 +1 2 − A) Y1 . |
(7) |
При Y1 =1 следует пользоваться соотношениями |
(5.7). Если |
|
A =1, то единственно возможным колебанием с периодом 1 является |
||
T =1(1) при условии |
|
|
|
−1 2 ≤ b1 < 0 . |
(8) |
Левая граница этого интервала обусловлена принадлежностью точки y1 =1 области 1.
Другим по сравнению с определяемыми из (6)–(8), значениям коэффициента b1 < 0 соответствуют наиболее вероятные колебания с
периодом T = 2. Выражения (6)–(8) также справедливы для произвольного количества уровней квантования L и связанного с ним количества разрядов M в представлении чисел. И при отрицательных b1 можно рассчитать зависимость Y1 (b1 ) при заданных значениях M
и сравнить ее с идеальной, установленной в п. 2.3.1. |
|
|||
Вследствие |
симметричности |
характеристики |
сумматора |
|
относительно |
ϕ = 0 при отрицательных значениях |
внешнего |
||
воздействия |
и |
совпадающих со |
случаем A > 0 |
величинах |
коэффициента b1 , колебания в системе отличаются от рассмотренных
выше только знаками мгновенных значений.
Полученные закономерности нетрудно распространить и на случай, когда результаты суммирования представляются в виде последовательности чисел, выровненных слева (т.е. дробных чисел). Для этого достаточно ввести новую переменную y1 = y1q , где q =1
N
– шаг квантования.
Содержание лабораторной работы
1.Исследование свободных колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
2.Исследование свободных колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
3.Исследование колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах
117
нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии.
4.Исследование колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии.
Порядок выполнения работы
1.Исследование свободных колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
1.1.Исследовать движения в системе с числом уровней
квантования L = 11, когда коэффициент b1 изменяется в пределах с [0,05; 0,95] с шагом 0,05, а начальныеb1
условия изменяются в диапазоне y1 (0) [−5; 5] с шагом 1.
1.2.Определить виды установившихся колебаний и их вероятности.
1.3.Построить лестницы Ламерея и осциллограммы колебаний.
1.4.Построить бифуркационную диаграмму периодов колебаний T (b1 ) с указанием видов колебаний.
1.5.Построить вероятностную диаграмму P(b1 ) видов колебаний.
2.Исследование свободных колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
2.1.Исследовать движения в системе с числом уровней
квантования L = 11, когда коэффициент b1 изменяется в пределах b1 [−0,95; −0,05] с шагом 0,05, а начальные условия изменяются в диапазоне y1 (0) [−5; 5] с шагом 1.
2.2.Определить виды установившихся колебаний и их вероятности.
2.3.Построить лестницы Ламерея и осциллограммы колебаний.
2.4.Построить бифуркационную диаграмму периодов колебаний T (b1 ) с указанием видов колебаний.
2.5.Построить вероятностную диаграмму P(b1 ) видов колебаний.
3.Исследование колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах нижних частот первого порядка с округлением результатов
118
сложения при постоянном входном воздействии.
3.1. Исследовать движения в системе с числом уровней
квантования L = 11 |
при постоянном |
входном |
воздействии |
||||
A =1, когда |
коэффициент |
b1 |
изменяется |
в |
пределах |
||
b1 [0,05; 0,95] |
с |
шагом |
0,05, |
а |
начальные |
условия |
|
изменяются в диапазоне y1 (0) [−5; 5] с шагом 1.
3.2.Определить виды установившихся колебаний и их вероятности.
3.3.Построить лестницы Ламерея и осциллограммы колебаний.
3.4.Построить бифуркационную диаграмму периодов колебаний T (b1 ) с указанием видов колебаний.
3.5.Построить вероятностную диаграмму P(b1 ) видов колебаний.
3.6.Выполнить п. 3.1 и 3.2 для L = 21, A = 2, y1 (0) [−10; 10] с шагом 1.
3.7.Построить на одном рисунке графики зависимости наиболее
вероятных нормированных установившихся значений Y1 / N от величины b1 при L { 11; 21}. На этом же рисунке
построить график зависимости Y1 / 5 от величины b1 при
A = 1, L = ∞.
4.Исследование колебаний в цифровых рекурсивных фильтрах верних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии.
4.1. Исследовать |
движения |
в |
системе |
с числом |
уровней |
|
квантования |
L = 11 |
при |
постоянном |
входном воздействии |
||
A = 5, когда |
коэффициент |
b1 изменяется в пределах |
||||
b1 [−0,95; −0,05] |
с шагом |
0,05, а |
начальные |
условия |
||
изменяются в диапазоне y1 (0) [−5; 5] с шагом 1.
4.2.Определить виды установившихся колебаний и их вероятности.
4.3.Построить лестницы Ламерея и осциллограммы колебаний.
4.4.Построить бифуркационную диаграмму периодов колебаний T (b1 ) с указанием видов колебаний.
4.5.Построить вероятностную диаграмму P(b1 ) видов колебаний.
4.6. Выполнить п. 4.1 и 4.2 для L = 21, A = 10, y1 (0) [−10; 10] с
119
шагом 1.
4.7.Построить на одном рисунке графики зависимости наиболее
вероятных нормированных установившихся значений Y1 / N с периодом T = 1 от величины b1 при L { 11; 21}. На этом же
рисунке построить график зависимости Y1 / 5 от величины b1 при A = 5, L = ∞.
Контрольные вопросы
1.Объясните методику анализа динамических процессов в рекурсивной системе первого порядка с квантованием результатов сложения.
2.Каковы условия возникновения наиболее вероятных колебаний
вида T =1(±Y1 ) в автономной рекурсивной системе первого порядка с округлением результатов сложения при b1 > 0?
3.Каковы условия возникновения наиболее вероятных колебаний
вида T = 2(Y1 /−Y1 ) в автономной рекурсивной системе первого порядка с округлением результатов сложения при b1 < 0?
4.Объясните размер мертвой зоны цифрового фильтра, реализуемого на базе рекурсивной системы первого порядка с округлением результатов сложения с позиций теории одномерных точечных отображений.
5.Объясните бифуркационную диаграмму периодов колебаний и вероятностную диаграмму автономной цифровой рекурсивной системы первого порядка с округлением результатов сложения при L = 11, b1 <1: а) при b1 > 0, б) при b1 < 0.
6.Каковы условия возникновения наиболее вероятных колебаний вида T =1(Y1 ) в цифровом рекурсивном фильтре нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии A?
7.Объясните бифуркационную диаграмму периодов колебаний и вероятностную диаграмму цифрового рекурсивного фильтра
нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения при L = 11 и постоянном входном воздействии A =1.
8.Как зависит реакция цифрового рекурсивного фильтра нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения на
120
постоянное входное воздействие A от числа уровней квантования? Сравните с предельным случаем L = ∞.
9. Каковы условия возникновения наиболее вероятных колебаний вида T =1(Y1 ) в цифровом рекурсивном фильтре верхних частот
первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии A?
10.Объясните бифуркационную диаграмму периодов колебаний и вероятностную диаграмму цифрового рекурсивного фильтра верхних частот первого порядка с округлением результатов
сложения при L = 11 и постоянном входном воздействии A =5.
11.Как зависит реакция цифрового рекурсивного фильтра верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения на
постоянное входное воздействие A от числа уровней квантования? Сравните с предельным случаем L = ∞.
12.Перечислите и объясните с позиций теории одномерных точечных отображений эффекты квантования в цифровых рекурсивных фильтрах нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
13.Перечислите и объясните с позиций теории одномерных точечных отображений эффекты квантования в цифровых рекурсивных фильтрах верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения.
14.Перечислите и объясните с позиций теории одномерных точечных отображений эффекты квантования в цифровых рекурсивных фильтрах нижних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии A .
15.Перечислите и объясните с позиций теории одномерных точечных отображений эффекты квантования в цифровых рекурсивных фильтрах верхних частот первого порядка с округлением результатов сложения при постоянном входном воздействии A .
121