Содержание лабораторной работы

1.Исследование свободных колебаний в линейных цифровых рекурсивных системах второго порядка в некритических случаях.

2.Исследование свободных колебаний в линейных цифровых рекурсивных системах второго порядка в критическом случае

q1,2 =1.

Порядок выполнения работы

1.Исследование свободных колебаний в некритических случаях

1.1.Выбрать по две точки в каждой из следующих областей параметров (коэффициентов) системы:

а) b1 +1 > b2 < −b1 +1 и b2 > −b12 ,

4

б) −1 < b2 < −b12 , 4

в) −b1 +1 < b2 > b1 +1,

г) −b412 < b2 < b1 +1 и b2 < −1, д) −b412 < b2 < −b1 +1 и b2 < −1,

е) b1 +1 < b2 < −b1 +1, ж) −b1 +1 < b2 < b1 +1,

з) −b412 > b2 < −1.

1.2.Изучить движения, возникающие в системе при различных начальных условиях.

1.3.Зарисовать осциллограммы, построить траектории движения на плоскости состояний.

1.4.Определить тип состояний равновесия.

1.5.Провести аналогию с динамическими системами второго порядка непрерывного времени. Привести примеры соответствующих фазовых портретов систем непрерывного времени.

2.Исследование свободных колебаний в критическом случае q1,2 =1.

59

2.2.Зарисовать осциллограммы, построить траектории движения на плоскости состояний.

2.3.Определить тип состояния равновесия.

2.4.Провести аналогию с динамическими системами второго порядка непрерывного времени. Привести примеры фазовых траекторий систем непрерывного времени.

2.5.Определить периоды возникающих колебаний. Построить графики зависимостей периодов колебаний от параметра b1.

Полученные результаты сравнить с теоретическими.

Контрольные вопросы

1.Получить выражение, описывающее движение в цифровом линейном осцилляторе.

2.Какие типы состояний равновесия существуют в автономном линейном цифровом осцилляторе?

3.Получить уравнения границ областей бифуркационной диаграммы состояний равновесия, соответствующих состояниям равновесия следующих типов:

3.1.Устойчивый узел;

3.2.Неустойчивый узел;

3.3.Устойчивый фокус;

3.4.Неустойчивый фокус;

3.5.Седло.

4.Выведите формулу движения линейного цифрового осциллятора при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения.

5.Какова зависимость состояний равновесия осциллятора от начальных условий?

6.Как зависит от параметров системы период колебаний в случае комплексно сопряженных по модулю равных единице корней характеристического уравнения?

7.Какими параметрами системы определятся скорость затухания свободных колебаний? Покажите эту зависимость.

8.Назовите области применения цифрового осциллятора.

60