Кроме рассмотренных в п. 2–5, существует широкий спектр периодов свободных колебаний и правил движений. Сведения о них можно получить в научных публикациях, указанных в списке литературы к данной лабораторной работе. В этих публикациях исследована и устойчивость возникающих периодических колебаний, доказано, что каждая из инвариантных точек локально устойчива и имеет определенную аналитически рассчитываемую область притяжения.

Содержание лабораторной работы

1.Исследование затухающих колебаний в цифровой рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью.

2.Исследование свободных колебаний с периодом T = 1 в цифровой рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью.

3.Исследование свободных колебаний с периодом T = 2 в цифровой рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью.

4.Исследование свободных колебаний с периодом T = 3 и правилом движения → III → II → I → в цифровой рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью.

102

Порядок выполнения работы

1.Исследование затухающих колебаний.

1.1.Выбрать две точки в соответствующей области на плоскости коэффициентов (b1 ,b2 ) внутри треугольника устойчивости системы.

1.2.Выбрать несколько начальных условий, включая углы квадрата ABCD.

1.3.Определить характер движения и тип состояния равновесия.

1.4.Построить траектории движений на плоскости состояний и осциллограммы колебаний.

2.Исследование свободных колебаний с периодом T = 1.

2.1.Выбрать две точки в соответствующей области на плоскости коэффициентов (b1 ,b2 ) внутри треугольника устойчивости системы.

2.2.Рассчитать координаты инвариантных точек для областей I и III на плоскости состояний.

2.3.Экспериментально определить области притяжения инвариантных точек.

2.4.Построить графики границ областей притяжения, траектории движений на плоскости состояний и осциллограммы колебаний.

3.Исследование свободных колебаний с периодом T=2.

3.1.Выбрать две точки в соответствующей области на плоскости коэффициентов (b1 ,b2 ) внутри треугольника устойчивости системы.

3.2.Рассчитать координаты инвариантных точек на плоскости состояний.

3.3.Экспериментально определить области притяжения инвариантных точек.

3.4.Построить графики границ областей притяжения, траектории движений на плоскости состояний и осциллограммы колебаний.

4.Исследование свободных колебаний с периодом T = 3 и правилом движения → III → II → I →.

4.1.Выбрать две точки в соответствующей области на плоскости

коэффициентов (b1 ,b2 ) внутри треугольника устойчивости системы.

4.2.Рассчитать координаты инвариантных точек на плоскости состояний.

103

4.3.Экспериментально определить области притяжения инвариантных точек.

4.4.Построить графики границ областей притяжения, траектории движений на плоскости состояний и осциллограммы колебаний.

Контрольные вопросы

1.Объясните методику анализа динамических процессов в автономной нелинейной рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью.

2.При каком выборе параметров (коэффициентов) в рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью существуют затухающие свободные колебания? Как они зависят от начальных условий?

3.При каком выборе параметров (коэффициентов) и каких начальных условиях в автономной рекурсивной системе второго

порядка с пилообразной нелинейностью существуют колебания с периодами T = 1, T = 2 и T = 3 (с правилом движения

→III → II → I →)?

4.Возможны ли в автономной рекурсивной системе второго порядка с пилообразной нелинейностью и параметрами (коэффициентами) внутри треугольника устойчивости колебания

сдругими периодами, кроме изученных в настоящей лабораторной работе? Если возможны, то при каких условиях?

5.Чем обусловлена пилообразная нелинейность характеристики сумматора.

Литература

1.Брюханов, Ю.А. Динамика цифровых колебательных систем : учеб. пособие / Ю.А. Брюханов ; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль :

ЯрГУ, 2005. – 153 с.

2.Брюханов, Ю.А. Цифровые цепи и сигналы : учеб. пособие / Ю.А. Брюханов ; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 1999. – 152 с.; 2005. – 154 с.

3.Брюханов, Ю.А. Периодические колебания в цифровых рекурсивных фильтрах второго порядка с пилообразной нелинейностью / Ю.А. Брюханов // Радиотехника и электроника.

– 2001. – Т. 46, №3. – С. 581-587.

104