Рассмотрим возможные движения в системе.

2.Затухающие колебания

1.Пусть b1 =b2 = 25 . Уравнения прямых MN и PG имеют

соответственно вид y2 = −y1 52 . Соответствующее этому сочетанию параметров b1 , b2 расположение областей I–III на

плоскости состояний показано на рис. 3 а.

Из этого рисунка видно, что квадрат ABCD полностью располагается в области II. Поскольку параметрыb1 , b2 выбраны

внутри треугольника устойчивости, все движения стремятся к началу

65

2. Пусть b1 =1, b2 = −12 . Уравнения прямых MN и PG имеют соответственно вид y2 =12 y1 1. Расположение областей I–III на плоскости (y1 , y2 ) показано на рис. 4а. Поскольку параметры

системы выбраны внутри треугольника устойчивости, движения, начинающиеся в области II, стремятся к началу координат.

67

Если изображающая точка стартует из области I или III, то, в силу уравнений движения в этих областях (3) или (5) соответственно, она после первого шага оказывается в области II и далее стремится к началу координат. Следовательно, система имеет единственное состояние равновесия – состояние покоя, и оно асимптотически

Вследствие симметричности характеристики сумматора здесь и ниже условия для точек C и D совпадают с таковыми для точек A и B . Найденным условиям внутри треугольника устойчивости соответствует заштрихованная на рис. 4 б область.

параметры системы выбраны внутри треугольника устойчивости, движения, начинающиеся в области II, стремятся к началу координат.

Если изображающая точка стартует из области I или III, то после первого шага она оказывается в области II и далее стремится к началу координат. Следовательно, система имеет единственное состояние

а для точки B выполняется условие (7). Искомая область параметров внутри треугольника устойчивости показана заштрихованной на рис. 5 б.

68