Порядок выполнения работы

1. Осуществить моделирование переходного процесса в системе автоматического управления, структурная схема которой приведена на рис. 1.5.

2. Используя правила переноса линий связи и элементов сравнения исключить перекрестные связи в системе, структурная схема которой приведена на рис. 1.5.

3. Осуществить моделирование переходных процессов в системе, полученной в п. 2. Сравнить результаты моделирования.

4. Используя правила преобразования структурных схем получить эквивалентную передаточную функцию системы автоматического управления, структурная схема которой получена в п. 2.

5. Осуществить моделирование переходных процессов в системе, полученной в п.4. Сравнить результаты моделирования.

Таблица 1.1

Правила переноса линий связи и элементов сравнения

Структурное преобразование	Исходная структурная схема	Преобразованная структурная схема
Перенос линии связи до звена
Перенос линии связи за звено
Перенос сравни­вающего устрой­ства до звена
Перенос сравни­вающего устрой­ства за звено

Рис. 1.4. Структурная схема системы автоматического управления

,

,

где N – номер студента по списку группы.

4. Исследование замкнутых систем автоматического управления

Цель работы: Изучение влияния обратной связи и типовых законов регулирования на динамические свойства замкнутой системы.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Определение обратной связи и их виды.

• Способы определения передаточной функции звена с обратной связью.

• Передаточные функции типовых законов регулирования.

• Влияние коэффициента передачи обратной связи на переходные характеристики замкнутой системы.

• Влияние параметров настройки типовых регуляторов на переходные ха­рактеристики замкнутой системы.

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с раз­делом 3.3. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

Передача всего или части сигнала с выхода системы на ее вход называ­ется обратной связью. Образующаяся при этом система автоматического управления обладает свойствами, отличными от свойств того динамического звена, которое охватывается обратной связью. Объясняется это изменением оператора системы, устанавливающим закон, в соответствии с которым она преобразует входное воздействие g в выходной сигнал x (рис. 1.6).

Рис. 1.5. Структурная схема системы с обратной связью

Для приведенной системы справедливо:

; ; ,

что позволяет для выходной величины записать

27127\* MERGEFORMAT (.)

Из 127 следует, что передаточная функция замкнутой системы имеет вид

28128\* MERGEFORMAT (.)

Следовательно, характеристическое уравнение (знаменатель 128) образовавшейся системы имеет корни, зависящие не только от параметров исходного звена, но и от параметров звена в цепи обратной связи. Таким образом, можно так подобрать параметры звена обратной связи, что система с неустойчивым звеном станет устойчивой или может быть реализована требуемая форма кривой переходного процесса.

Знак  в выражении в 128 определяет тип обратной связи (ОС). Обратная связь называется положительной (ПОС), если сигнал x_oc(t) обратной связи увеличивает сигнал задания g(t) и отрицательной (ООС), если уменьшает. Если W_oc(s)=1, то такая ОС называется единичной. Если W_oc(s)=К_ос, то ОС называется жесткой, если W_oc(s) содержит слагаемые, зависящие от производных выходной величины звена, то связь называется гибкой.

При синтезе систем с обратной связью для воздействия на показатели качества переходного процесса чаще всего применяют корректирующее звено (регулятор), включаемое не цепь обратной связи, а в прямой канал. При этом датчик (устройство, преобразующее выходную координату объекта в сигнал пригодный для использования в системе автоматического управления) относят к объекту и считают обратную связь единичной. Структура такой замкнутой системы приведена на рис. 1.7.

Рис. 1.6. Структурная схема замкнутой системы с корректирующим звеном

Для системы, приведенной на рис. 1.7, справедливо

; ,

что позволяет записать

29129\* MERGEFORMAT (.)

Из 129 следует, что передаточная функция замкнутой системы имеет вид

30130\* MERGEFORMAT (.)

В общем случае, задача синтеза систем управления заключается в отыскании структуры регулятора (передаточной функции W_р(s)), позволяющей достичь требуемых показателей качества замкнутой системы. Однако, для управления относительно несложными и как правило устойчивыми объектами, применяются типовые регуляторы, к которым относятся:

• пропорциональный регулятор (П–регулятор) с передаточной функцией

; 31131\* MERGEFORMAT (.)

• пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с передаточной функцией

32132\* MERGEFORMAT (.)

• пропорционально–интегрально–дифференциальный регулятор (ПИД–регулятор) с передаточной функцией

33133\* MERGEFORMAT (.)

В 131 – 133 обозначено: К_р – коэффициент передачи, Т_и и Т_д – постоянные времени интегрирования и дифференцирования соответственно, _D – дополнительная постоянная времени.

Как видно из выражений 131 – 133 типовые законы регулирования включают в свой состав пропорциональную, интегральную и дифференциальную составляющие. Хотя в замкнутом контуре воздействие указанных составляющих зависит друг от друга (например, при ПИД регулировании) их действие можно рассматривать следующим образом.

Пропорциональное действие обеспечивает составляющую сигнала регулирования пропорциональную текущему значению ошибки управления. П–регулятор может управлять любым устойчивым объектом, но это приводит к ненулевой установившейся ошибке.

Интегральное действие формирует выходную составляющую сигнала регулятора пропорциональную накопленной ошибке. И–регулятор позволяет достичь идеальной инверсии объекта на нулевой частоте, что позволяет обеспечить нулевую установившуюся ошибку. Вместе с тем, И–регулятор, рассматриваемый изолированно от остальных составляющих, оказывает негативное воздействие на устойчивость замкнутой системы, что обусловлено его полюсом в начале координат.

Дифференцирующее действие формирует выходную составляющую сигнала регулятора пропорциональную скорости изменения ошибки управления. Главным недостатком изолированного использования дифференциального регулятора является его тенденция формировать большие управляющие сигналы в ответ на высокочастотные сигналы изменения ошибки, вызванные изменением задающего воздействия или шумом измерения. С целью ограничения реакции дифференциального регулятора на изменение задающего воздействия и шума измерения в его состав вводится полюс, определяемый дополнительной постоянной времени _D, которая выбирается исходя из условия .

Одной из методик выбора настроек ПИД регулятора является методика, предложенная Зиглером и Никольсоном, цель которой состоит в том, чтобы получить отношение 4:1 для первого и второго максимумов на переходной характеристике замкнутой системы. Правила выбора параметров настройки регуляторов приведены в табл. 1.2, где значения К₀, ₀ и ₀ определяются по переходной характеристике объекта (рис. 1.8) в соответствии со следующими выражениями:

; ; .

Рис. 1.7. Переходная характеристика объекта управления.

Таблица 1.2

Настройки Зиглера–Никольса

	Кр	Tи	Тд
П
ПИ
ПИД