8. Частотные характеристики элементов и систем автоматического управления

Перед решением задач необходимо изучить разделы 2.4 и 3.6 учебного пособия /1/.

Пример 1. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию при Т=1 и изменении  от 0 до +. /5/

Р ешение. Подставив в передаточную функцию s=j, получим амплитудно-фазовую характеристику в виде полуокружности радиуса R=1. При =0 координаты амплитудно-фазовой характеристики (-1; j0), а при = (1; j0). Соответствующее построение годографа показано на рис. 4.14.

4.8.1. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию , при изменении  от 0 до +. В передаточной функции /5/

4.8.2. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику ядерного энергетического реактора по нейтронной мощности по функции , где k_p = 30; T₁=14 c; T₂ = 0.02 c. /5/

4.8.3. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику химической установки с длинным трубопроводом, используя передаточную функцию , где Т₁ = 40 с; Т₂ = 2 с; Т₃ = 10 с;  = 5 с; k = 0,2. /5/

4.8.4. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, если его передаточная функция имеет вид , где k = 1; Т₁ = 10 с; Т₂ = 0,5 с. /5/

Пример 2. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию при следующих параметрах: k = 0,13; T₁ = 5 c; T₂ = 0,2 c; T₃ = 0,01 c. /5/

Решение. Подставим в передаточную функцию s=j и перепишем ее в виде

2234223\* MERGEFORMAT (.)

Используя выражение 4223, строим на полулогарифмической бумаге логарифмическую амплитудную характеристику. Для этого на частоте, соответствующей =1, откладываем значение дБ (точка А, рис.4.15). Через точку А проведем прямую с наклоном -40 дБ/дек, соответствующую типовому звену , до частоты (точка В, рис. 4.15). От точки В проведем прямую с наклоном -20 дБ/дек, соответствующую типовому звену 5j+1, до частоты (точка С, рис. 4.15). От точки С проведем прямую с наклоном -40 дБ/дек, соответствующую типовому звену , до частоты (точка Д, рис. 4.15). И, наконец, последнее звено характеризуется прямой с наклоном -80 дБ/дек (от точки Д до бесконечности). Для построения логарифмической фазовой частотной характеристики составим следующее выражение:

2244224\* MERGEFORMAT (.)

Рис. 4.24. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики

4.8.5. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики сушильной башни SO₂ если ее передаточная функция имеет вид , где k = 4; T₁ = 0,5 c; T = 100 c; T₂ = 1 c;  = 0,5;  = 5 c. /5/

4.8.6. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида , где k = 2,5; T₁ = 1 c; T₂ = 0,5 c; T₃ = 0,08 c; T₄ = 0,005 c; ₁ = 0,1; ₂ = 0,01; ₃ = 0,3. /5/

4.8.7. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида , где k=25; T₁ = 10 c; T₂ = 2 c; T₃ = 0,2 c. /5/

4.8.8. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида , где k = 20; T₁ = 0,2 c; T₂ = 0,05 c; T₃ = 0,01 c; ₃ = 0,25. /5/