Выделение областей устойчивости линейных стационарных систем. D - разбиение
Перед решением задач необходимо изучить раздел 3.7.6 учебного пособия /1/.
Пример 6. Для системы автоматического регулирования с характеристическим уравнением
2474247\* MERGEFORMAT (.)
построить кривую D-разбиения плоскости по параметру Т3 если К = 500 1/с; Т1 = 10 с; Т2 = 0,1 с /5/.
Решение. Уравнение 4247 приведем к виду
. 2484248\* MERGEFORMAT (.)
Подставляя в уравнение 4248 =j найдем
2494249\* MERGEFORMAT (.)
Задаваясь различными значениями построим на рис. 4.29 кривую D-разбиения и заштрихуем ее (см /1/, раздел 3.7.6). Тогда вся комплексная полуплоскость разбивается на четыре области.
Положив Т3 = 0 из оставшейся части уравнения 4248, найдем
,
т. е. корни 1 и 1 имеют отрицательные вещественные части, и область I имеет k = l =2. Тогда в соответствии с правилами перехода получим в областях II и IV k+1 корней, а в области III k-1 корней. Областями устойчивости рассматриваемой системы являются II и IV, так как в них имеем k+i = 2 +1 =3 при третьем порядке исходного характеристического уравнения 4247.
4.10.17. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы автоматического регулирования
построить кривую D-разбиения
плоскости по T2
если К = 500 1/с; Т1
= 2,8 с; Т3 =
0,01 с /5/.
4.10.18. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы
,
построить кривую D-разбиения плоскости по параметрам Т1 и К, если Т2 = 0,4 с; Т3 = 0,01 с; Т4 = 0,005 с. /5/
4.10.19. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы
,
построить кривую D-разбиения плоскости по параметрам Т1 и К, если Т2 = 1,2 с; Т3 = 0,02 с; Т4 = 0,005 с. /5/
4.10.20. Пользуясь передаточной функцией разомкнутой системы
построить кривую D-разбиения плоскости по параметрам Т1 и К, если Т2 = 1 с; Т3 = 0,04 с; Т4 = 0,001 с /5/.
Определение коэффициентов ошибок и точности воспроизведения задающего воздействия систем автоматического управления
Перед решением задач необходимо изучить разделы 3.9.1 и 3.9.2 учебного пособия /1/.
Пример
1. По передаточной функции разомкнутой
системы автоматического регулирования
определить в установившемся состоянии
коэффициенты ошибок С0,
С1, С2,
и С3, и значения
добротности
.
/5/
Решение. Находим передаточную функцию системы относительно ошибки
2504250\* MERGEFORMAT (.)
Для определения коэффициентов ошибки разделим числитель выражения 4250 на знаменатель, т. е.
Откуда коэффициенты ошибок
Значения добротностей системы будут следующими:
а) по скорости
;
б) по ускорению
;
в) по
производной
от
ускорения
.
4.11.1. По передаточной функции разомкнутых систем автоматического регулирования определить в установившихся состояниях коэффициенты ошибок C0, C1, C2, C3 и соответствующие значения добротностей если /5/:
а)
;
б)
;
в)
.
4.11.2. Определить формулы для вычислений точности системы автоматического регулирования в установившемся состоянии при наличии возмущающих воздействий f(t) если ее структурная схема имеют вид, показанный на рис. 4.30 /5/.
Указание. Коэффициенты ошибок C’0, C’1, C’2, C’3 определить в зависимости от действия f(t). При этом точность системы найти по формуле
при
.
Для практических расчетов можно ограничиться членами до C3.
Рис. 4.37. Структурная схема системы автоматического регулирования
4.11.3. Определить формулы для вычислений точности системы автоматического регулирования в установившемся состоянии при наличии возмущающих воздействий f(t) если ее структурная схема имеют вид, показанный на рис. 4.31.
Указание: См. 4.11.2.
Рис. 4.38. Структурная схема системы автоматического регулирования
4.11.4. Определить формулы для вычислений точности системы автоматического регулирования в установившемся состоянии при наличии возмущающих воздействий f(t) если ее структурная схема имеют вид, показанный на рис. 4.32.
Указание: См. 4.11.2.
Рис. 4.39. Структурная схема системы автоматического регулирования
4.11.5. Определить формулы для вычислений точности системы автоматического регулирования в установившемся состоянии при наличии возмущающих воздействий f(t) если ее структурная схема имеют вид, показанный на рис. 4.33.
Указание: См. 4.11.2.
Рис. 4.40. Структурная схема системы автоматического регулирования