Синтез систем управления по заданным перерегулированию и времени регулирования
Пусть к замкнутой системе автоматического управления, помимо устойчивости, предъявляются следующие требования:
Время переходного процесса не должно превышать tp max.
Перерегулирование не должно превышать max.
Установившаяся ошибка () должна быть равна нулю.
Для реализации третьего требования необходимо чтобы передаточная функция разомкнутой системы имела один полюс в начале координат. Если третье требование реализовано и система охвачена единичной обратной связью (датчик отнесен к объекту), то замкнутая система характеризуется единичным коэффициентом передачи.
Предположим, что желаемая передаточная функция замкнутой системы с достаточной точностью может быть аппроксимирована инерционным звеном второго порядка
1443144\* MERGEFORMAT (.)
Учитывая, что в соответствии с требованиями, предъявляемыми к системе, переходная характеристика допускает перерегулирование, корни характеристического уравнения
,
являются комплексно–сопряженными
1453145\* MERGEFORMAT (.)
Известно /4/, что переходной процесс в системе заканчивается за время
, 1463146\* MERGEFORMAT (.)
а максимальное перерегулирование определяется выражением
1473147\* MERGEFORMAT (.)
где – колебательность.
Из 3146 следует, что для реализации первого требования степень устойчивости должна определяться в соответствии с выражением
, 1483148\* MERGEFORMAT (.)
а из 3147 следует, что для обеспечения второго требования колебательность не должна превышать значение
1493149\* MERGEFORMAT (.)
Выражения 3148 и 3149 позволяют построить на комплексной плоскости допустимую область размещения полюсов замкнутой системы, отвечающей заданным требованиям (см. лабораторную работу № 1.5).
После определения допустимой области размещения полюсов синтез регулятора целесообразно вести по методике определенной в лабораторной работе № 1.1Error: Reference source not found.
Вместе с тем следует заметить, что обеспечение нулевой установившейся ошибки требует, чтобы регулятор имел полюс в начале координат. Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы можно представить в виде
. 1503150\* MERGEFORMAT (.)
В соответствии с теоремой Сильвестра порядки полиномов и
,
что позволяет представить 3150 в виде
. 1513151\* MERGEFORMAT (.)
Учитывая, что в данном случае, степень полинома , может быть принята на единицу меньше степени полинома , перепишем 3151 в виде:
. 1523152\* MERGEFORMAT (.)
Откуда, учитывая, что
определим степень характеристического
полинома замкнутой системы ncl
и степени полиномов числителя и
знаменателя регулятора
, 1533153\* MERGEFORMAT (.)
что позволяет представить его передаточную функцию в виде:
. 1543154\* MERGEFORMAT (.)
Синтез систем с компенсатором возмущающего воздействия
Если объект управления подвержен воздействию измеряемого возмущающего воздействия и известна его передаточная функция по каналу возмущения, то воздействие такого возмущения может быть скомпенсировано. Рассмотрим структурную схему, приведенную на рис. 3.2, Wk(s) - передаточная функция компенсатора возмущения, подлежащая определению.
Запишем выражение, определяющее выходной сигнал замкнутой системы:
. 1553155\* MERGEFORMAT (.)
Из 3155 следует, что выходной сигнал не будет зависеть от возмущающего воздействия при условии
, 1563156\* MERGEFORMAT (.)
откуда
. 1573157\* MERGEFORMAT (.)
Рис. 3.15. Структурная схема системы управления с компенсатором возмущения