Порядок выполнения работы.

1. Синтезировать наблюдатель состояния для объекта, рассмотренного в лабораторной работе № 1.12.

2. Собрать схему моделирования системы с наблюдателем (закон управления синтезирован в лабораторной работе № 1.12).

3. Осуществить моделирование динамических режимов в автономной (g =0, x₀=0,5) и неавтономной (u =1, x₀=0) системах, контролируя значения x и .

4. Подать на выход объекта единичное ступенчатое возмущающее воздействие и повторить п. 3

2. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ

10121Equation Chapter 1 Section 2

Расчетно-графические работы ориентированы на закрепление навыков решения линейных дифференциальных уравнений, описывающих элементы и системы автоматического управления и усвоения наиболее часто используемых методов исследования их выходных процессов.

Вариант задания расчетно-графических работ (табл. 2.1 и табл. 2.2) определяется суммой последних двух цифр зачетной книжки студента, причем, если сумма цифр больше 10, учитывается только последняя цифра (например, ……66 и 6+6=12. Тогда выбирается вариант №2 и т.д.).

Расчетно-графическая работа состоит из пояснительной записки и графической части (графиков переходных процессов), выполняется без использования средств моделирования динамических процессов (Matlab, MatCad, Classik и т.д.) или машинной (компьютерной) графики (Компас, AutoCad и т.д.).

Расчетно-графическая работа оформляется в ученической тетради или на листах формата А4. Пояснительная записка пишется от руки. Графическая часть работы выполняется на листах миллиметровой бумаги формата А4, где приводятся результаты расчета и входные воздействия.

1. Исследование выходных процессов одномерных линейных стационарных систем

Перед началом выполнения расчетно-графической работы (РГР) целесообразно ознакомится с разделом 2.3.2 учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения РГР.

Непрерывные процессы, протекающие в системах управления, могут быть описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями с соответствующими начальными условиями. Тогда, если известен входной сигнал, выходной сигнал определяется в результате решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Модели элементов или систем, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, получили название моделей «вход-выход».

Одномерная линейная стационарная система управления описывается дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами

1022102\* MERGEFORMAT (.)

с начальными условиями

1032103\* MERGEFORMAT (.)

где g(t) - входной сигнал; x(t) - выходной сигнал; a_n,…,a₀, b_m,…,b₀ - коэффициенты; n и m - порядки старших производных выходного и входного сигналов; t₀ - момент времени начала функционирования системы.

Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции: эффект, вызываемый суммой нескольких воздействий, равен сумме эффектов каждого из воздействий в отдельности. Поэтому выходной сигнал системы представляется в виде суммы свободного и вынужденного движений:

. 1042104\* MERGEFORMAT (.)

Свободное движение x_c(t) происходит при отсутствии внешнего воздействия вследствие ненулевых начальных условий. Оно является решением однородного дифференциального уравнения, соответствующего исходному уравнению системы

1052105\* MERGEFORMAT (.)

с начальными условиями 2103. Если начальные условия нулевые, свободное движение в системе отсутствует.

Вынужденное движение x_вын(t) происходит вследствие внешнего воздействия g(t) при нулевых начальных условиях. Оно является решением неоднородного уравнения 2102 при нулевых начальных условиях 2103. Вынужденное движение отлично от нуля только после приложения внешнего воздействия. Иногда эту причинно-следственную связь подчеркивают введением в 2104 перед x_вын(t) сомножителя в виде единичной ступенчатой функции, существующей только при t>t₀.

Общее решение однородного уравнения 2105 находится по формуле

, 1062106\* MERGEFORMAT (.)

где c₁,…, c_n - произвольные постоянные; ₁(t),…,_n(t) – фундаментальная система решений уравнения 2105.

Для решения стационарного уравнения 2105 сначала определяются корни ₁,…, _n характеристического уравнения

. 1072107\* MERGEFORMAT (.)

Если корни действительные разные, то 2106 имеет вид

1082108\* MERGEFORMAT (.)

Если среди корней есть кратный действительный корень _j кратности k, то ему соответствует следующая составляющая общего решения

1092109\* MERGEFORMAT (.)

Паре комплексных сопряженных корней _ij_i соответствует решение

, 1102110\* MERGEFORMAT (.)

а паре комплексных сопряженных корней кратности k –

1112111\* MERGEFORMAT (.)

где c₁,…, c_k; d₁,…, d_k – произвольные постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения 2102 находится методом вариации произвольных постоянных или методом подбора. В частном случае, когда система описывается уравнением

,

а входное воздействие g(t) может быть представлено в виде

,

где R_q(t), P_l(t) -многочлены степеней q и l; ,  -заданные числа, решение ищется в форме

1122112\* MERGEFORMAT (.)

где m=max(q,l), Q_m(t), T_m(t) - многочлены степени m с неопределенными коэффициентами;

По реакции системы на входное воздействие в виде единичной ступенчатой функции можно определить основные показатели качества переходных процессов (см. лабораторную работу № 1.1).