Структурные методы повышения точности систем автоматического управления
Перед решением задач необходимо изучить разделы 3.9.3. и 3.9.4. учебного пособия /1/.
Пример 1. Повысить точность следящей системы с последовательным корректирующим устройством путем увеличения порядка ее астатизма (до 2-го и 3-го), структурная схема, которой показана на рис. 4.34 /5/.
Пусть передаточные функции устройств системы имеют следующий вид:
Решение. Найдем сначала выражение для определения динамической ошибки в исходной структурной схеме следящей системы
2514251\* MERGEFORMAT (.)
Из последнего выражения видно, что в исходной системе отсутствует коэффициент ошибки C0 поэтому она обладает астатизмом первого порядка.
Для увеличения порядка астатизма введем в исходную систему передаточную функцию корректирующего устройства вида
2524252\* MERGEFORMAT (.)
как это показано на рис. 4.34. Тогда динамическую ошибку в системе находим с помощью выражения
2534253\* MERGEFORMAT (.)
Рис. 4.41. Структурная схема комбинированной системы автоматического регулирования с компенсацией ошибки от управляющего воздействия
Подставляя в выражение 4253 соответствующие передаточные функции, получим
2544254\* MERGEFORMAT (.)
Преобразуем выражение 4254 к виду
2554255\* MERGEFORMAT (.)
Для того чтобы коэффициент ошибки С2 равнялся нулю, необходимо в формулу 4255 подставить такую передаточную функцию корректирующего устройства Wk1(s) при которой в числителе выражения 4255 член у сомножителя s2G(s) станет равным нулю. Такое корректирующее устройство, очевидно, должно иметь передаточную функцию
2564256\* MERGEFORMAT (.)
В результате следящая система будет обладать 2-м порядком астатизма, а ее точность при отработке управляющего воздействия повысится.
Для дальнейшего увеличения порядка астатизма введем корректирующее устройство
2574257\* MERGEFORMAT (.)
при
.
В этом случае следящая система будет обладать астатизмом 3-го порядка, и коэффициент C3 = 0.
Пример 2. Повысить точность следящей системы с параллельным корректирующим устройством, структурная схема которой показана на рис. 4.35, путем увеличения порядка астатизма до 2-го и 3-го /5/.
Рис. 4.42. Структурная схема комбинированной системы автоматического регулирования с компенсацией ошибки от управляющего воздействия
Решение. Пусть передаточные функции устройств системы имеют вид
Определим ошибку для исходной структурной схемы следящей, системы:
2584258\* MERGEFORMAT (.)
а затем примем
.
При этом динамическая ошибка будет иметь следующий вид:
2594259\* MERGEFORMAT (.)
Для получения астатизма 2-го порядка необходимо подобрать такую передаточную функцию дополнительного корректирующего устройства, которая позволит записать числитель 4259 в виде
2604260\* MERGEFORMAT (.)
В данном случае обеспечим выполнение условия 4260, выбирая Wk(s) в виде
. 2614261\* MERGEFORMAT (.)
Для достижения астатизма 3-го порядка в числителе выражения 4259 необходимо получить сомножитель вида
2624262\* MERGEFORMAT (.)
Последнее достигается введением следующего корректирующего устройства:
где
.
4.12.1. Повысить точность системы стабилизации при наличии последовательного корректирующего устройства (рис. 4.34) путем увеличения астатизма до 3-го порядка, если ее устройства имеют передаточные функции /5/
4.12.2. Повысить точность следящей системы при наличии последовательного корректирующего устройства (рис. 4.34) путем увеличения порядка астатизма до 4-го порядка, если устройства системы имеют передаточные функции /5/
4.12.3. Повысить точность системы стабилизации при наличии параллельного корректирующего устройства (рис. 4.35) путем увеличения астатизма до 2-го и 3-го порядка, если устройства системы имеют передаточные функции /5/
4.12.4. Повысить точность следящей системы при наличии параллельного и последовательного корректирующих устройств (рис. 4.36) путем увеличения порядка астатизма до 4-го, если устройства системы имеют передаточные функции /5/
Рис. 4.43. Структурная схема комбинированной системы автоматического регулирования