8. Исследование скользящих режимов в нелинейных системах автоматического управления

Цель работы: Изучение особенностей выходных процессов нелинейных систем автоматического управления, работающих в скользящем режиме.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Понятие «скользящий режим».

• Особенности фазовых портретов систем управления, работающих в скользящем режиме.

• Способы реализации скользящих режимов.

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 4.3.4. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

Рассмотрим нелинейную систему автоматического управления, которая помимо обратной связи по выходной координате охвачена обратной связью по скорости ее изменения. Структурная схема такой системы приведена на рис. 1.11 а.

Рис. 1.9. Структурная схема замкнутой системы - а, характеристика нелинейного элемента – б

Уравнения свободного движения системы можно записать в виде:

47147\* MERGEFORMAT (.)

и уравнение фазовых траекторий: . Разделим фазовую плоскость на две области: А и Б, в которых функция F принимает постоянные значения: -1 или 1 (рис. 1.12)

Запишем уравнения фазовых траекторий: для области А: ; для области Б: . Следовательно, фазовые траектории системы представляют собой параболы: для области А: ; для области Б: , где  - произвольная постоянная.

На линии  = -х переключения релейного звена отметим две точки: С(1;-1) и D(-1;1), которые разбивают ее на три части. В точках, лежащих на прямой переключения вне отрезка СD, происходит переход изображающей точки с параболы одного семейства (например, соответствующей области А) на параболу другого семейства (соответствующую области Б). При этом фазовая траектория остается непрерывной, хотя фазовая скорость терпит разрыв. В каждой точке отрезка СD встречаются две фазовые траектории, поэтому, попав на отрезок СD, изображающая точка не может его покинуть и будет скользить по нему к началу координат. С другой стороны, точное движение по линии переключения невозможно, так как оно может иметь место лишь при мгновенном срабатывании релейного элемента. Из-за не мгновенного действия реле возникает высокочастотный режим следующих друг за другом переключений, которому соответствуют высокочастотные колебания изображающей точки вокруг линии переключения. Такое движение нелинейных систем называется скользящим режимом. Таким образом, в системе выполняется условие асимптотической устойчивости при широкой вариации начальных отклонений.

Рис. 1.10. Фазовый портрет

Положительное влияние обратной связи по скорости регулируемой координаты на качество процессов управления проявляется не только в случае моделей объектов в виде дифференциальных уравнений второго порядка.

Составление расчетных схем при моделировании процессов в нелинейных системах управления, порядок которых отличен от второго, целесообразно вести в следующей последовательности.

• Записать уравнение изменения выходной координаты системы относительно старшей производной

• Поскольку , то структурная схема расчета автономной системы (g(t)=0) может быть представлена в следующем виде:

Рис. 1.11. Структурная схема расчета автономной системы