Порядок выполнения работы

1. Установить связь между параметрами звена с передаточной функцией и его полюсами.

2. Задавшись расположением полюсов (s₁=-1 s_2,3=-0.05j1); (s₁=-1 s_2,3=-0.2j1); (s₁=-1 s_2,3=-0.5j1); (s₁=-1 s_2,3=-0.8j1), рассчитать для каждой тройки полюсов параметры звена Т₁, Т₂ и .

3. Осуществить моделирование переходных процессов при единичном ступенчатом входном воздействии для каждой тройки полюсов. Результаты моделирования представить на одном графике. По результатам моделирования сделать вывод о характере изменения переходных процессов во взаимосвязи с изменением расположения полюсов.

4. Задавшись расположением полюсов (s₁=-2 s_2,3=-0.05j1); (s₁=-2 s_2,3=-0.2j1); (s₁=-2 s_2,3=-0.5j1); (s₁=-2 s_2,3=-0.8j1), рассчитать для каждой тройки полюсов параметры звена Т₁, Т₂ и . Повторить п. 3.

5. Сравнить результаты моделирования пп. 2, 3 и п. 4. Сделать выводы.

6. Задавшись расположением полюсов (s₁=-1 s_2,3=-0.2j1); (s₁=-1 s_2,3=-0.2j0,8); (s₁=-1 s_2,3=-0.2j0,5); (s₁=-1 s_2,3=-0,2j0,2), рассчитать для каждой тройки полюсов параметры звена Т₁, Т₂ и . Повторить п. 3.

7. Задавшись расположением полюсов (s₁=-2 s_2,3=-0.2j1); (s₁=-2 s_2,3=-0.2j0,8); (s₁=-2 s_2,3=-0.2j0,5); (s₁=-2 s_2,3=-0,2j0,2), рассчитать для каждой тройки полюсов параметры звена Т₁, Т₂ и . Повторить п. 3.

8. Сравнить результаты моделирования п.п. 6 и 7. Сделать выводы.

9. Задавшись расположением полюсов (s₁=-0,05 s_2,3=-1j1); (s₁=-0,2 s_2,3=-1j1); (s₁=-0,5 s_2,3=-1j1); (s₁=-0,8 s_2,3=-1j1) , рассчитать для каждой тройки полюсов параметры звена Т₁, Т₂ и . Повторить п. 3.

10. Сделать общий вывод по работе.

6. Исследование влияния расположения нулей передаточной функции на динамические свойства выходных процессов

Цель работы: Изучение влияния расположения нулей передаточной функции звена на качество (характер) переходных процессов при ступенчатом входном воздействии.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Влияние расположения нулей передаточной функции звена (системы) на качество переходного (выходного) процесса.

• Связь между расположением нулей и показателями качества регулирования (перерегулирование, недорегулирование).

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 3.8.3. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

Влияние нулей на характер переходных процессов несколько более сложное, чем полюсов /3/. В первую очередь это объясняется тем, что если расположение полюсов определяет характер видов движения системы, то расположение нулей определяет пропорцию, в которой эти составляющие объединены.

Можно разделить нули на быстрые и медленные. Быстрые нули расположены значительно дальше от границы устойчивости, чем доминирующие полюсы, вследствие чего практически не оказывают влияния на характер переходного процесса. Медленные нули, наоборот расположены гораздо ближе к границе устойчивости по отношению к доминирующему полюсу и оказывают значительное влияние на такие показатели качества как перерегулирование и недорегулирование. Кроме того, следует отметить, что нули не оказывают влияния на устойчивость системы и поэтому могут быть как отрицательными, так и положительными. При этом быстрые положительные (неминимально–фазовые) нули приводят к недорегулированию, а отрицательные – к перерегулированию.

Для оценки количественных соотношений, определяющих ключевые показатели динамики системы, приведем без доказательства некоторые соотношения.

Для систем, имеющих неминимально-фазовые нули /3/ характерно недорегулирование _u, удовлетворяющее условию

, 35135\* MERGEFORMAT (.)

где с – неминимально–фазовый доминирующий нуль, t_рег – время регулирования, d<<1 – ширина полосы отклонения от установившегося значения, т.е. , , x(t) – реакция системы, имеющей единичный коэффициент усиления на нулевой частоте на единичное входное воздействие.

Таким образом, если система характеризуется наличием неминимально-фазовых нулей, то имеется компромисс между увеличением быстродействия и уменьшением недорегулирования.

Для систем, имеющих медленные (минимально-фазовые) нули характерно перерегулирование _р, нижняя граница которого, при условии, что нуль с и доминирующий полюс р связаны соотношением , определяется выражением

, 36136\* MERGEFORMAT (.)

где К>0 – параметр, удовлетворяющий условию:

.

Как видно из 136 при наличии минимально–фазовых нулей имеется компромисс между быстродействием системы и уменьшением перерегулирования.