5. Синтез систем с полной обратной связью при наличии входных воздействий

Важным требованием, предъявляемым ко многим системам управления, является их способность отрабатывать (воспроизводить) постоянное входное воздействие без установившейся ошибки /4/. При классическом синтезе этого добиваются с помощью включения в прямой канал интегрирующего звена, с передаточной функцией

, 1583158\* MERGEFORMAT (.)

где n – порядок характеристического уравнения объекта, k_n+1 - параметр настройки регулятора. Если уравнения состояния объекта имеют вид

1593159\* MERGEFORMAT (.)

то структурная схема системы управления с полной обратной связью и интегратором в прямом канале может быть представлена в виде, приведенном на рис. 3.3.

В соответствии со структурной схемой, уравнение интегратора

, 1603160\* MERGEFORMAT (.)

а сигнал на входе объекта управления

, 1613161\* MERGEFORMAT (.)

где К и k_n+1 выбираются исходя из желаемого размещения полюсов передаточной функции замкнутой системы. Подставляя 3161 в 3159, получим:

. 1623162\* MERGEFORMAT (.)

Рис. 3.16. Структурная схема системы управления с полной обратной связью

Объединяя переменную x_n+1(t) c вектором x(t) в соответствии с 3159 3160 и 3162 получим вектор состояния системы с обратной связью x_a(t):

. 1633163\* MERGEFORMAT (.)

Вводя обозначения

,

перепишем 3163 в виде

. 1643164\* MERGEFORMAT (.)

Уравнению 3164 соответствует характеристическое уравнение порядка (n+1), которое имеет стандартную форму, используемую при синтезе систем путем размещения полюсов (см. лабораторную работу № 9). Из вышеизложенного следует, что желаемое характеристическое уравнение мы должны задать в виде:

. 1653165\* MERGEFORMAT (.)

Далее, из условия равенства характеристического уравнения замкнутой системы желаемому

, 1663166\* MERGEFORMAT (.)

находят коэффициенты k_i, i=1,2,…n+1, решая систему из (n+1) линейных уравнений, получаемую приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях s в левой и правой части 3166.

4. Задачи для самостоятельного решения

16741Equation Chapter 1 Section 4

1. Определение передаточных функций и выходных характеристик корректирующих устройств

Перед решением задач необходимо изучить разделы 2.2.1 и 2.2.2 учеб­ного пособия /1/.

4.1.1. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 а. /5/

4.1.2. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 б. /5/

4.1.3. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 в. /5/

4.1.4. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 г. /5/

4.1.5. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 д. /5/

4.1.6. Вывести дифференциальное уравнение и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 4.1 е. /5/

4.1.7. Вывести передаточную функцию, определяющую переходный процесс в корректирующем устройстве постоянного тока, имеющем принципиальную схему, показанную на рис. 4.1 ж. /5/

Рис. 4.17. Принципиальные схемы корректирующих устройств постоянного тока

4.1.8. Вывести передаточную функцию, определяющую переходный процесс в корректирующем устройстве постоянного тока, имеющем принципиальную схему, показанную на рис. 4.1 з. /5/

4.1.9. Вывести передаточную функцию, определяющую переходный процесс в корректирующем устройстве постоянного тока, имеющем принципиальную схему, показанную на рис. 4.1 и. /5/

4.1.10. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функ­цию дифференцирующего устройства с операционным усилителем, обладаю­щим большим коэффициентом усиления. Упрощенная принципиальная схема дифференцирующего устройства показана на рис. 4.2 а. /5/

Указание. Входным сопротивлением усилителя следует пренебречь.

4.1.11. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функ­цию дифференцирующего звена первого рода с операционным усилителем, обладающим большим коэффициентом усиления. Упрощенная принципиаль­ная схема устройства показана на рис. 4.2 б. /5/

Указание. См. указание к задаче 4 .1.10.

4.1.12. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функцию корректирующего устройства с операционным усилителем, принципиальная схема которого показана на рис. 4.2 в. /5/

Указание. См. указание к задаче 4 .1.10.

Рис. 4.18. Принципиальные схемы активных корректирующих устройств

4.1.13. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функ­цию корректирующего устройства с операционным усилителем, принципи­альная схема которого показана на рис. 4.2 г. /5/

Указание. См. указание к 4 .1.10.

4.1.14. Вывести уравнение динамики и определить передаточную функ­цию операционного усилителя с двумя отрицательными обратными связями, принципиальная схема которого показана на рис. 4.2 д. /5/