5. Анализ выходных характеристик и определение передаточных функций дискретных систем автоматического управления

Перед решением задач необходимо изучить разделы 2.2.4 и 2.2.5 учебного пособия /1/.

4.5.1. Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции программ интегрирования дифференциального уравнения

2164216\* MERGEFORMAT (.)

реализуемых на управляющих ЦВМ по методам: а) Эйлера; б) трапеций; в) Рунге-Кутта 4-го порядка. Составить структурные схемы данных программ. /5/

4.5.2. Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции программ интегрирования дифференциального уравнения

, 2174217\* MERGEFORMAT (.)

реализуемых на управляющих ЦВМ по методам: а) Адамса – Башфорта; б) Адамса – Мультона. Составить структурные схемы данных программ. /5/

4.5.3. Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции программы интегрирования дифференциального уравнения

2184218\* MERGEFORMAT (.)

при , реализуемой на управляющей ЦВМ по методам: а) Эйлера; б) Рунге – Кутта 3-го порядка. Составить структурные схемы данных программ. /5/

4.5.4. Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции программы интегрирования дифференциального уравнения

2194219\* MERGEFORMAT (.)

при , реализуемой на управляющей ЦВМ по методам: а) Эйлера; б) трапеций /5/.

6. Анализ управляемости и наблюдаемости систем автоматического управления в пространстве состояний

Перед решением задач необходимо изучить разделы 2.2.6, 2.5.1 и 2.5.2 учебного пособия /1/.

Пример. Исследовать управляемость и наблюдаемость системы /6/:

2204220\* MERGEFORMAT (.)

Решение. Представим систему 4220 в виде

2214221\* MERGEFORMAT (.)

для чего в уравнениях состояния, где x – n-мерный вектор состояния, u – r-мерный вектор управления, y – k-мерный вектор выхода, выделим матрицы А, В, С. Пусть

. 2224222\* MERGEFORMAT (.)

Из 4222 следует, что матрицы A, B и С имеют размер (nn) = (22), (nr) = (21), (kn) = (12) соответственно.

Составляем матрицы управляемости и наблюдаемости:

Определяем ранги матриц: rangR=2=n, rangQ=2=n. Согласно критериям управляемости и наблюдаемости (см. раздел 2.5 /1/) система вполне управляема и вполне наблюдаема.

4.6.1. Доказать, что система, описываемая уравнениями /6/:

вполне управляема, но не является вполне наблюдаемой.

4.6.2. Доказать, что система, описываемая уравнениями /6/:

является вполне управляемой и вполне наблюдаемой.

4.6.3. Доказать, что система, описываемая уравнениями /6/:

вполне управляема и вполне наблюдаема.

Указание: необходимо записать уравнение в эквивалентной форме и в полученных уравнениях состояния и выхода выделить матрицы А, В, С.

7. Анализ чувствительности систем автоматического управления, представленных моделями «вход-выход»

Перед решением задач необходимо изучить раздел 2.7 учебного пособия /1/.

4.7.1. Дана система, описываемая структурной схемой (рис. 4.12).

Передаточные функции объекта и регуляторов имеют вид

,

где k₁ и k₂ - коэффициенты усиления регуляторов, а k₀ - изменяемый параметр.

Доказать, что обратная связь компенсирует влияние вариации k₀ параметров прямой цепи на выход системы /6/.

Указание. Использовать связь вход-выход:

Рис. 4.22. Структурная схема

Связь вариаций k₀ с вариациями выходного сигнала устанавливается соотношением:

4.7.2. Дана система, описываемая структурной схемой (рис. 4.13).

Рис. 4.23. Структурная схема замкнутой системы

Передаточные функции регуляторов имеют вид , где k₁ и k₂ - коэффициенты усиления.

Исследовать влияние внешнего возмущения f на изображение выходного сигнала системы и доказать, что в замкнутой системе подавляется влияние внешних возмущений, действующих в прямой цепи.

Указание. Согласно постановке задачи изменяемым параметром является f (в смысле вариации f), а исследуемой характеристикой - выходной сигнал. Используется связь вход-выход с применением передаточной функции по возмущению при отсутствии сигнала g:

.