Порядок выполнения работы

Рассматривается система, с передаточной функцией

,

имеющая полюсы s₁=-1 и s₂=-2.

1. Осуществить моделирование переходных процессов при единичном ступенчатом входном воздействии и а₁=0 и с=1. По полученной переходной характеристике определить время регулирования t_рег (d принять равным 0,02).

2. Осуществить моделирование при а₁=1 и с=(0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 1; 5; 10). Результаты моделирования представить на одном графике, с обязательным указанием значения с.

3. По данным, полученным в п. 2 определить перерегулирование и недорегулирование для каждого переходного процесса.

4. Рассчитать оценки перерегулирования и недорегулирования, используя зависимости 135 и 136. Сопоставить полученные данные с результатами п.3.

5. Сделать выводы по работе.

7. Исследование нелинейных систем автоматического управления

Цель работы: Изучение особенностей выходных процессов нелинейных систем автоматического управления и построения фазовых портретов.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Виды и статические характеристики нелинейных элементов.

• Понятия фазовой траектории и фазовой скорости.

• Методы построения фазовых портретов.

• Особенности фазовых портретов и их связь с временными характеристиками системы.

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделами 4.2 и 4.3. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

Для полного математического описания динамической системы n-го порядка, которое позволяло бы по заданным начальному состоянию в момент t = t₀ и воздействиям g₁(t), g₂(t),…,g_m(t) определить состояние системы в последующие моменты времени, нужно ввести в рассмотрение п независимых переменных состояния системы х(t) = {х₁(t), х₂(t), . . ., х_n(t)}. В этом случае, дифференциальные уравнения, описывающие ее поведение, могут быть представлены в виде

, 37137\* MERGEFORMAT (.)

для линейных, или

, 38138\* MERGEFORMAT (.)

для нелинейных систем, где А и В — матрицы постоянных коэффициентов. Вектор переменных состояния х = {х₁, х₂, . . ., х_n} называется вектором состояния, а пространство X этого вектора — пространством состояния. Набор величин х₁, х₂, . . ., х_n, определяющий в данный момент состояние системы, изображается в пространстве состояний точкой с координатами х₁, х₂, . . ., х_n, называемой изображающей точкой.

Связь управляемых величин y(t), с вектором переменных состояния определяется уравнением

. 39139\* MERGEFORMAT (.)

Для автономных систем с одной управляемой переменной у широко используется нормальная форма представления уравнений состояния:

.

В этом случае пространство состояний совпадает с фазовым пространством, в котором переменные х₁(t), х₂(t), . . ., х_n(t) являются фазовыми координатами. При изменении t фазовая точка, перемещается в фазовом пространстве по кривой, называемой фазовой траекторией.

Для исследования свободного движения автономных систем, описываемых дифференциальным уравнением второго порядка

40140\* MERGEFORMAT (.)

применяется метод фазовой плоскости, в которую превращается фазовое пространство при n=2.

Перепишем 140 в виде системы двух уравнений первого порядка:

. 41141\* MERGEFORMAT (.)

Исключив из 141 время t получим уравнение фазовых траекторий

, 42142\* MERGEFORMAT (.)

которое связывает положение x₁ и скорость x₂ движения системы 140. Решение уравнения 142 называется фазовой траекторией, а производная - фазовой скоростью.

Таким образом, фазовая траектория определяется как решение уравнения 142 первого порядка при начальном условии . Графики фазовых траекторий строятся на фазовой плоскости в координатах х₁ и x₂. Изменению положения системы 140 с течением времени соответствует движение изображающей точки по фазовой траектории. Тем самым анализ свободного движения сводится к построению фазовых траекторий системы 140, которые показывают ее поведение на фазовой плоскости.