Задача № 2

Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:

5 8 1 2

2 5 4 9

9 2 3 1

Решение

Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется

запасы потребности

2 10 + 170 + 65 = 125 + 90 + 130 + 100

4 45 Ед.Товара 445 ед.Товара

Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл. 3, 4 и 5.

Таблица 3 Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла

Пункты отправления, Аi	Пункты потребления, Вj				Запасы, ед. продукции
	B1	В2	В3	В4
А1	125 5	85 8	1	2	210/85/0
А2	2	5 5	130 4	35 9	170/165/35/0
А3	9	2	3	65 1	65/0
Потребность, ед. продукции	125/0	90/5/0	130/0	100/65/0

Опорный план Xсзу , найденный методом северо-западного угла

[ед. товара].

1

Xсзу =

25 85 0 0

0 5 130 35

0 0 0 65

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

L(Хсзу)=125*5+85*8+5*5+130*4+35*9+65*1 = 2230 [руб].

Таблица 4 Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента

Пункты отправления, Аi	Пункты потребления, Вj				Запасы, ед. продукции
	B1	В2	В3	В4
А1	5	45 8	130 1	35 2	210/80/45/0
А2	125 2	45 5	4	9	170/45/0
А3	9	2	3	65 1	65/0
Потребность, ед. продукции	125/0	90/45/0	130/0	100/35/0

Опорный план Хмэ > найденный методом минимального элемента

Xмэ =

[ед. товара]

0 45 130 35

125 45 0 0

0 0 0 6

L(Xмэ) = 1100[руб].

Таблица 5.Транспортная таблица с опорным планом Фогеля

	Пункты потребления, Вj				bi
	B1	В2	В3	В4
А1	5	8	110 1	100 2	210/110/0		1	1	1	7
А2	125 2	25 5	20 4	9	170/45/25/0		2	1	1	1
А3	9	65 2	3	1	65/0		1	1	-	-
aj	125/0	90/45/0	130/20/0	100/0
Штрафы столбцов, dj	3	3	2	1
	-	3	2	1
	-	3	3	7
	-	3	3	-

На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы (см. табл. 5)

d 1столбца= d 2 столбца =3.

Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают

c21=с32=2.

Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы dij клеток (2,1) и (3,2).

d21 = d 2 строки +d 1 столбца = 2+3=5;

d32 = d 3 строки +d 2 столбца = 1+3=4;

Т.к. d21> d32, то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1). Опорный план ХФ, найденный методом Фогеля

Х_Ф =

[ед. товара]

0 0 110 100

125 25 20 0

0 65 0 0

L(XФ) = 895 [руб].

Задачи для самостоятельного решения

Задача №3

Проанализируйте случаи, когда цена на краску первого вида:

1. превысила 4 тыс.руб./т;

2. равна 1 тыс.руб./т;

3. равна 4 тыс.руб./т;

Какая точка станет оптимальной, какими будут объемы производства красок, как изменится дефицитность и объем потребления ресурсов задачи?

Задача №4

Определите допустимый диапазон изменения цены на краску 2-го вида при неизменном значении цены на краску первого вида 3 тыс. руб. / т в исходной задаче. Проанализируйте влияние изменения цены на краску 2-го

вида на объемы производства и дефицитность ресурсов в исходной задаче

(аналогично задаче № 3).

Задача № 5

Перечислите виды всех ресурсов и ограничений задачи. Проведите анализ чувствительности оптимального решения для ресурсов (1), (2), (3) и цен с1 и с2

(табл. 6).

Т аблица 6 Параметры задачи №4

Задача №6

Используя конкретные примеры моделей задач, сформулируйте задачи, правила, экономическую интерпретацию анализа оптимального решения на чувствительность для следующих случаев:

1. в задаче существуют ограничения со знаком ≥;

2. при поиске допустимого диапазона изменения цены целевая прямая, поворачиваясь вокруг оптимальной точки, проходит через: а) вертикальное положение; b) горизонтальное положение.