IV семестр

ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ

Литература

Задания по самостоятельной работе

Формы контроля

1. Матрицы, действия с ними. Свойства действий над матрицами. Элементарные преобразования над матрицами. *Собственные значения матрицы. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Теорема Лапласа. *Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Понятие обратной матрицы. Метод нахождения обратной матрицы.

1,2, 8,10

Задачи №1.15-1.23 из литер. [1]

Опрос,

экзамен

2. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

1,2,6,7

Задачи №2.11-2.20 из литер. [1]

Контр. работа №1

3. Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Кривые второго порядка, *канонические уравнения.

1,2, 9

Задачи №4.17-4.22 из литер. [1]

Опрос, экзамен

4. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. *Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Условие коллинеарности двух векторов. Компланарность векторов в пространстве.

1,2, 9

Задачи №3.14-3.17из литер. [1]

Контр. работа №2

5. Выпуклые множества и их свойства. Функция. Область определения, область значения. График функции. Свойства функции. Способы задания функции. Обратная функция, условие существования обратной функции. *Класс элементарных функций. Преобразования графиков функций.

1, 2

Задачи №5.19-5.22 из литер. [1]

Опрос, конспект

6. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов последовательностей. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Свойства пределов функций. *Непрерывность функций в точке.

1, 2

Задачи №6.15-6.37 из литер. [1]

Опрос, экзамен

7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (величины), их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений.

1,2,6,7,9,10

Задачи №1.15-1.23 из литер. [1]

Опрос, экзамен

8. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Эталонные ряды. Ряды с положительными членами. *Ряды с членами произвольного знака. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. Формула Тейлора.

1,7,9

Задачи №8.41-8.51 из литер. [1]

Контр. работа №3

9. Производная функции, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. *Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Производные высших порядков.

1,2,6,7

Задачи №7.20-7.45 из литер. [1]

Конспект

10. Точки экстремума функции. Основные теоремы: Ферма, Ролли, Лагранжа, их применение, геометрический смысл. Правило Лопиталя для вычисления пределов функции в точке и на бесконечности.

1,2,6,7

Задачи №8.19-8.23, из литер. [1]

Опрос

11. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. *Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

1,2,6,7

Задачи №8.32,8.33, 8.26-8.31 из литер. [1]

Опрос, экзамен

12. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции, виды и правила нахождения асимптот. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

1,2,6,7

Задачи №8.41-8.51 из литер. [1]

Контр. работа №4

13. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. *Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.

8, 9

Задачи

№16.5-16.8 из литер. [1]

Опрос, экзамен

14. Первообразная. Неопределенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства неопределенного интеграла. Метод замены и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

1,2,6,7

Задачи №10.29-10.46 из литер. [1]

Опрос

15. Рациональная дробь. Простейшие дроби. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. *Интегрирование тригонометрических функций. Использование таблиц интегралов.

1,2,6,7

Задачи №10.41-10.62 из литер. [1]

Конспект

16. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Метод замены и метод интегрирования по частям в определенном интеграле. *Геометрические приложения определенного интеграла. Методы приближенного вычисления определенного интеграла: прямоугольников, трапеций, парабол.

1,2

Задачи №11.25-11.46 из литер. [1]

Контр. работа №1

17. Функции нескольких переменных. Область определения. Функция двух переменных. Основные понятия. График функции двух переменных. Метод параллельных сечений. *Предел функции двух переменных. Свойства пределов функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных.

1,2,6

__

Опрос

18. Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл частных производных. Полный дифференциал, его связь с частными производными. *Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков.

1,2,6,7

Задачи №15.23-15.28 из литер. [1]

Опрос, экзамен

19. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

1,2,6,7

Задачи №15.29-15.32 из литер. [1]

Контр. работа №2

20. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.). Дифференциальные уравнения, основные понятия. Общее и частное решения дифференциального уравнения. *Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

1,2

__

Опрос

21. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, однородные и неоднородные уравнения. Понятия общего решения. *Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, допускающие понижение степени.

1,2,6,7

Задачи №12.29-12.52 из литер. [1]

Конспект, экзамен

22. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка. Уравнения с правой частью специального вида.

1,2,6,7

Задачи №12.53-12.60 из литер. [1]

Конспект

23. Предмет теории вероятностей. *Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности.

3, 4, 5

Задачи № 3,5,6,7,8,9 , 26, 28, 33, 44, 45 из литер. [4]

Конспект

24. Теоремы о вероятности сумм и произведений двух совместных и несовместных событий. Теорема о противоположном событии. Операции над n-событиями. События, образующие полную группу. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

3, 5, 10

Задачи № 47, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 64, 65, 69,81,82,85,87,91,94,98, 99

из литер. [4]

Опрос, экзамен

25. Комбинаторика. Правила комбинаторики. Виды выборок: размещения, перестановки, сочетания.

3, 4

Задачи № 18, 19, 21

из литер. [4]

Контр. работа №4

26. Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Дифференциальная и интегральная теоремы Лапласа и теорема Пуассона.

3, 4, 5

Задачи № 111, 112, 115, 121, 126,153

из литер. [4]

Опрос

27. Случайная величина. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

3, 5, 10

Задачи № 165, 168, 171, 173,180, 192, 193, 209, 211

из литер. [4]

Опрос

28. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. *Равномерное и нормальное распределение, свойства.

3, 5, 10

Задачи № 257, 260,261,263, 268, 269, 270, 280

из литер. [4]

Конспект

29. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Числовые характеристики выборки. Точечные и интервальные оценки. *Корреляция и регрессия. Статистическая проверка гипотез.

3, 4, 5

Задачи №

535, 536, 541, 547, 548

из литер. [4]

Проверочная работа