- •Рабочая учебная программа
- •Математика
- •Содержание
- •Аннотация
- •Цель и задачи дисциплины
- •Программа дисциплины
- •Основные требования к знаниям и умениям студентов
- •Объем дисциплины и виды учебной работы Для студентов дневного отделения
- •Для студентов заочного отделения (полная форма обучения)
- •Для студентов заочного отделения (сокращенная форма обучения)
- •Для студентов заочного отделения (сокращенная форма обучения, II высшее)
- •Примерный тематический план Для студентов очного отделения
- •Для студентов заочного отделения (полная форма обучения)
- •Для студентов заочного отделения (сокращенная форма обучения)
- •Для студентов заочного отделения (сокращенная форма обучения, II высшее)
- •Технологическая карта
- •Технологическая карта
- •Примерные темы лекционных занятий
- •I семестр
- •II семестр
- •III семестр
- •IV семестр
- •Примерные темы практических занятий
- •I семестр
- •II семестр
- •III семестр
- •IV семестр
- •Задания по самостоятельной работе студентов очного отделения
- •I, II семестры
- •Литература
- •III, IV семестры
- •Литература
- •Методические рекомендации для преподавателей дисциплины «Математика»
- •Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов заочного отделения (полная форма обучения, сокращенная форма обучения, II высшее) Требования к выполнению контрольных работ
- •Примерный перечень вопросов к экзаменам Для студентов очного обучения Вопросы к экзамену
- •I семестр
- •Вопросы к экзамену
- •II семестр
- •Вопросы к зачету
- •III семестр
- •Вопросы к экзамену
- •IV семестр
- •Для студентов заочного обучения
- •Вопросы к зачету
- •I семестр
- •Вопросы к экзамену
- •II семестр
- •Вопросы к зачету
- •III семестр
- •Вопросы к экзамену
- •IV семестр
- •Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов очного и заочного отделений по дисциплине «Математика»
- •1.1. Понятие предела последовательности
- •1.2. Вычисление
- •1.3. Вычисление
- •1.4. Вычисление
- •1.5. Понятие предела функции
- •1.6. Понятие непрерывности функции в точке
- •1.7. Вычисление
- •1.8. Вычисление
- •1..9. Вычисление
- •1.10 Вычисление
- •1.11. Вычисление
- •1.12. Вычисление
- •Раздел II Векторы. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость
- •Разложение вектора по базису
- •Коллинеарность вектров
- •2.3. Угол между векторами
- •2.4 Площадь параллелограмма
- •2.5. Компланарность векторов
- •1.6. Объём и высота тетраэдра
- •2.7. Расстояние от точки до плоскости
- •2.8. Уравнение плоскости с данным нормальным вектором
- •2.9. Угол между плоскостями
- •2.10. Каноническое уравнение прямой
- •Раздел III Транспортная задача
- •3.1 Стандартная транспортная задача Задача № 1
- •Решение
- •3.2 Модификации стандартной транспортной задачи Недопустимые перевозки
- •Максимизация цф
- •Многопродуктовые модели
- •Задача № 2
- •Решение
- •4 45 Ед.Товара 445 ед.Товара
- •Задача №7
- •Задача № 12
- •Задача № 13
- •По дисциплине «математика»
- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •1 A) ; б) ; в) ; г) . . Какие из приведенных решений являются опорными для следующей системы уравнений:
- •5. Методом минимального элемента найти опорный план транспортной задачи, заданной следующей таблицей и вычислить соответствующие транспортные издержки.
- •Тесты по экономико-математическому моделированию
- •Модифицированный вариант прямого симплекс-метода
- •Выберите правильные утверждения относительно алгоритма прямого симплекс-метода:
- •Выберите верные утверждения
- •Задача, частично решенная графическим способом, скорее всего:
- •Литература
Вопросы к зачету
III семестр
Постановка задачи линейного и целочисленного программирования. Модель оптимального планирования производства.
Задача о диете. Модель оптимального раскроя.
Графический метод решения ЗЛП.
Графический анализ чувствительности ограничений задачи линейного программирования.
Графический анализ чувствительности целевой функции задачи линейного программирования.
Построение задачи линейного программирования в канонической и общей формах.
Симплекс- метод. Ключевые идеи симплекс-метода.
Определение базисных решений.
Алгоритм симплекс-метода.
Метод Гаусса-Жордана вычисления нового базисного решения.
Искусственное начальное решение. М-метод.
Особые случаи применения симплекс-метода. Вырожденность.
Особые случаи применения симплекс-метода. Альтернативные оптимальные решения.
Особые случаи применения симплекс-метода. Неограниченные решения.
Особые случаи применения симплекс-метода. Отсутствие допустимых решений.
Двойственность задач в линейном программировании. Первая теорема двойственности.
Двойственность задач в линейном программировании. Вторая теорема двойственности.
Общая постановка транспортной задачи.
Метод северо-западного угла.
Метод минимального элемента.
Понятие цикла. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Задача о назначениях.
Задачи многокритериальной оптимизации. Нелинейное и динамическое программирование. Математическая теория оптимального управления.
Функция Лагранжа.
Решение классической задачи оптимизации методом Лагранжа.
Принцип оптимальности Беллмана (рекуррентные соотношения).
Марковские процессы. Модели сетевого планирования.
Основные требования к сетевым моделям. Основные характеристики сетевых моделей.
Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Сети Петри. Сетевые графики.
Матричные игры. Кооперативные и некооперативные игры.
Игры с природой.
Плоские графы, гамильтоновы графы, орграфы. Эйлеровы графы.
Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
Разложение в общем случае временного ряда на структурно образующие элементы.
Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей.
Метод Ирвина.
Метод проверки разностей средних уровней.
Метод Фостера-Стьюарта.
Метод простой скользящей средней.
Вопросы к экзамену
IV семестр
Обсуждение основ математического моделирования в экономических исследованиях. Постановка задачи линейного программирования. Основные понятия линейного программирования.
Модель оптимального планирования производства. Модель о смешении. Задача о диете.
Модель оптимального раскроя. Модель транспортной задачи (модель в виде транспортной таблицы, сетевая и математическая модели).
Геометрическая интерпретация и геометрическое решение задачи линейного программирования в случае двух переменных.
Графический анализ чувствительности ограничений задачи линейного программирования.
Графический анализ чувствительности целевой функции задачи линейного программирования.
Двойственность задач в линейном программировании.
Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности.
Ключевые идеи симплекс-метода. Построение задачи линейного программирования в канонической и общей формах.
Определение базисных решений. Алгоритм симплекс-метода.
Условие допустимости решения. Условие оптимальности решения.
Метод Гаусса-Жордана вычисления нового базисного решения.
Искусственное начальное решение. М-метод.
Особые случаи применения симплекс-метода. Вырожденность.Альтернативные оптимальные решения.
Неограниченные решения.Отсутствие допустимых решений.
Нелинейное и динамическое программирование. Математическая теория оптимального управления.
Принцип оптимальности Беллмана (рекуррентные соотношения).
Марковские процессы. Модели сетевого планирования. Сети Петри. Сетевые графики.
Матричные игры. Кооперативные и некооперативные игры. Игры с природой.
Плоские графы, гамильтоновы графы, орграфы. Эйлеровы графы.
Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
Нахождение исходного допустимого базисного решения методом северо-западного угла и методом минимального элемента.
Метод потенциалов решения транспортной задачи. Понятие цикла.
Признак оптимальности решения транспортной задачи методом потенциалов и аналогия признака оптимальности в симплекс-таблице.
Классификация экономико-математических моделей.
Распространенные задачи математического программирования. Модель общей задачи оптимального математического программирования. Модель транспортной задачи.
Задачи многокритериальной оптимизации.
Нелинейное программирование. Решение классической задачи оптимизации методом Лагранжа.
Нелинейное и динамическое программирование.
Принцип оптимальности Беллмана. Пример задачи оптимального распределения некоторого ресурса.
Модели сетевого планирования. Сети Петри. Основные требования к сетевым моделям.
Основные характеристики сетевых моделей. Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Понятие экономических рядов динамики. Основные задачи анализа и моделирования временных рядов.
Стадии статистического анализа временных рядов.
Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей. Метод проверки разностей средних уровней.
Метод Фостера-Стьюарта. Метод простой скользящей средней.
Экономическое прогнозирование с использованием временных рядов.
Вычисление параметров кривых роста методом наименьших квадратов.
Адаптивные методы прогнозирования. Адаптивная модель Брауна.
Критерии адекватности моделей экономического прогнозирования.
Проверка, равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю (t-критерий Стьюдента).
Критерий, основанный на поворотных точках.
Критерий Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях от модели роста. Первый коэффициент автокорреляции.
R/S-критерий для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения.
Оценка точности модели.Построение точечного и интервального прогнозов для линейной модели и модели Брауна.
Модель потребительского выбора с двумя видами благ. Функция полезности.
Свойства функции полезности. Линии безразличия и их свойства.
Задача потребительского выбора. Решение задач потребительского выбора и его свойства.
Геометрическая интерпретация решения задачи потребительского выбора.
Функции спроса. Общая модель потребительского выбора.
Взаимозаменяемость благ и эффекты компенсации. Взаимодополняемость благ.
Уравнение Слуцкого.
Кривые «Доход-потребление». Кривые «Цены-потребление»Кривые Энгеля.
Коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности спроса от дохода.
Перекрестный коэффициент эластичности. Материальные балансы.
Производственные функции затрат ресурсов. Функции выпуска продукции.
График двухфакторной производственной функции Y(K, L). Понятие изокванты, кривых «затраты-выпуск».
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия.
Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.