Вопросы к экзамену

II семестр

1. Понятие неопределённого интеграла. Первообразная.

2. Свойства неопределённого интеграла.

3. Метод замены переменных и интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Примеры.

4. Метод неопределённых коэффициентов. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Пример.

6. Интегрирование тригонометрических функций. Пример.

7. Понятие определённого интеграла.

8. Свойства определённого интеграла. Пример.

9. Методы интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Пример.

10. Метод прямоугольников, метод трапеций и метод парабол для приближённого вычисления определённого интеграла. Пример.

11. Вычисление площадей, объемов.

12. Понятие функции многих переменных. Область определения функции многих переменных.

13. Предел функции многих переменных. Непрерывность. Пример.

14. Частные производные первого и высших порядков. Пример.

15. Полный дифференциал, его связь с частными производными.

16. Производная по направлению. Градиент.

17. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума.

18. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Пример.

19. Основные понятия и определения дифференциальных уравнений.

20. Диффepeнциaльныe ypaвнeния пepвoгo пopядкa. Teopeмa o cyщecтвoвaнии и eдинcтвeннocти peшeния.

21. Уpaвнeния c paздeляющимиcя пepeмeнными. Oднopoдныe ypaвнeния первого порядка.

22. Линeйныe дифференциальные ypaвнeния первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

23. Уpaвнeния в пoлныx диффepeнциaлax.

24. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

25. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

26. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

27. Введение в теорию вероятностей. События. Основные понятия.

28. Классическое определение вероятности. Свойства. Примеры.

29. Статистическое определение вероятности. Принципы. Геометрическое определение вероятности. Примеры.

30. Пространство элементарных событий. Сумма и произведение событий. Противоположное событие. Свойства. Примеры.

31. Теорема о вероятности суммы двух несовместных событий (доказательство).

32. Теорема о вероятности суммы двух совместных событий (доказательство).

33. Теорема о вероятности противоположного события (доказательство).

34. Теоремы о вероятности произведения двух совместных событий, двух несовместных событий. Примеры.

35. Теорема о вероятности суммы n-независимых событий. Пример.

36. Теорема о вероятности произведения n-независимых событий. Пример.

37. Условная вероятность. Теорема о вероятности произведения n-зависимых событий. Пример.

38. События полной группы. Вывод формулы полной вероятности.

39. Формулы Байеса. Пример на формулу полной вероятности и формулы Байеса.

40. Основные понятия и правила комбинаторики. Примеры на правила.

41. Виды выборок: размещения, перестановки, сочетания. Примеры.

42. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Следствия. Пример.

43. Локальная теорема Лапласа. Свойства функции φ(x). Пример.

44. Интегральная теорема Лапласа. Свойства функции Ф(x). Пример.

45. Теорема Пуассона. Пример.

46. Случайная величина. Виды: дискретная, непрерывная, смешанная. Примеры.

47. Закон распределения случайной дискретной величины. Таблица и многоугольник распределения. Пример.

48. Математическое ожидание случайной дискретной величины. Свойства. Пример.

49. Дисперсия случайной дискретной величины. Свойства. Пример.

50. Функция распределения вероятностей случайной непрерывной величины. Свойства функции. Плотность распределения вероятностей. Пример.

51. Математическое ожидание и дисперсия случайной непрерывной величины. Пример.

52. Нормальное распределения вероятностей случайной непрерывной величины. Следствия. Примеры.

53. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Статистическое распределение.

54. Числовые характеристики выборки. Несмещенные оценки генеральной средней и дисперсии.

55. Точечные оценки параметров распределения. Пример.

56. Интервальные оценки параметров распределения. Пример.

57. Корреляция и регрессия.

58. Статистическая гипотеза. Критические области. Проверка гипотезы. Пример.