Решение

Определение переменных

Обозначим количество автомобилей, перевозимых из 1-го завода в ]-й пункт потребления через xij

Проверка сбалансированности задачи

Проверим равенство суммарного производства автомобилей и суммарного спроса

(1000 +1300 +1200) < (2300 +1400),

3500 шт./кв. 3700 шт./кв.

откуда следует вывод – задача несбалансирована, поскольку спрос на автомобили превышает объем их производства. Для установления баланса введем дополнительный фиктивный завод с ежеквартальным объемом производства 200 шт. (3700-3500 = 200). Фиктивные тарифы cФ приравняем к нулю (т.к. перевозки в действительности производиться не будут).

Построение транспортной матрицы

Согласно результатам проверки сбалансированности задачи № 1 в транспортной матрице должно быть четыре строки, соответствующих заводам и два столбца, соответствующих центрам распределения (см. табл. 2). Тариф перевозки обычно вписывают в правом нижнем углу клетки матрицы для удобства дальнейшего нахождения опорных планов задачи.

Таблица 2. Транспортная матрица задачи № 1

	В	Е	Объем произв., шт./квартал
А	80	215	1000
В	100	108	1300
С	102	68	1200
Фиктивный завод	0	0	200
Спрос, шт./квартал	2300	1400	3700

Задание ЦФ

Суммарные затраты в рублях на ежеквартальную перевозку автомобилей определяются по формуле

L (Х) = 80x11 +215х12 +100х21 +108х22 +Ю2х31 +68х32 +0х41 +0х42 min

Задание ограничений

x 11 + x12 = 1000

x21 + x22 = 1300

x31 + x32 = 1200 [шт./квартал]

x41 + x42 = 200

x11 + x21 + x31 + x41 = 2300

x12 + x22 + x32 + x42 = 1400

xij ≥0 (i = 1,2; j=1,2,3,4)

3.2 Модификации стандартной транспортной задачи Недопустимые перевозки

Иногда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов с3. Запрещающие тарифы должны сделать невыгодными перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна быть больше реальных тарифов в транспортной матрице

с3 > max cij (i = 1…n, j = 1…n)

Максимизация цф

Существующий алгоритм решения транспортных задач (метод потенциалов) предполагает, что ЦФ стремится к минимуму. Однако существуют ситуации, когда в рамках транспортной модели требуется максимизировать ЦФ, например, общий доход, объем продаж, прибыль, качество выполняемых работ и т.д. В этом случае в модель вместо искомой ЦФ L(Х) вводится ЦФ L1(Х) = -L(Х), в которой тарифы умножаются на (-1).

Таким образом, максимизация L(Х) будет соответствовать минимизации.

Многопродуктовые модели

Если в задаче идет речь о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить продукцию нескольких видов, то при построении модели можно использовать один из следующих вариантов:

• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;

• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.

Формально и реальные и фиктивные столбцы и строки в транспортной матрице абсолютно равноправны. Поэтому при нахождении опорных планов фиктивные строки, столбцы и тарифы необходимо анализировать и использовать точно так же как и реальные. Но при вычислении значения ЦФ фиктивные перевозки не учитываются, поскольку они реально не были выполнены и оплачены.

Если величина фиктивных тарифов превышает максимальный из реальных

тарифов задачи [сф > max cij (i = 1…n, j = 1…n)], то методы минимального элемента и Фогеля позволяют получить более дешевые планы перевозок, чем в случае с нулевыми фиктивными тарифами.