Для студентов заочного обучения

(полная форма обучения, сокращенная форма обучения, II высшее)

Вопросы к зачету

I семестр

1. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Собственные значения.

2. Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа. Свойства определителей.

3. Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Собственные значения матрицы.

4. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

5. Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Теорема Крамера.

6. Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования. Метод Гаусса. Понятие ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

7. Второй метод вычисления обратной матрицы. Упрощённый метод вычисления определителя.

8. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

9. Основные задачи с прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

10. Различные виды уравнения плоскости в пространстве.

11. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

12. Уравнения прямой в пространстве.

13. Кривые второго порядка, канонические уравнения окружности и эллипса.

14. Кривые второго порядка, канонические уравнения гиперболы и параболы.

15. Векторы. Основные понятия. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Свойства.

16. Основные задачи в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства.

17. Выпуклые множества, свойства.

18. Понятие функции. График. Основные свойства функции. Обратная функция.

19. Основные элементарные функции. Суперпозиция функций. Виды преобразований графиков функций.

20. Последовательность. Предел числовой последовательности. Свойства.

21. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства.

22. Признак существования предела последовательности. Односторонние пределы.

23. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Связь между ними. Эквивалентные бесконечно малые функции.

24. Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса и теорема Больцано-Коши.

25. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Эталонные ряды.

26. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.

27. Ряды с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши.

28. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

29. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.

30. Производная функции и его свойства. Геометрический и физический смысл производной.

31. Теорема о зависимости непрерывности и дифференцируемости функции. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

32. Производная сложной функции. Примеры. Производные высших порядков.

33. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Их геометрическая интерпретация.

34. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя. Примеры.

35. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

36. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. Примеры. Дифференциалы высших порядков.

37. Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума функции.

38. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.

39. Выпуклость функции. Точки перегиба.

40. Асимптоты. Правила нахождения асимптот.

41. Схема исследования функций и построения графиков. Пример.

42. Понятие комплексных чисел. Операции над комплексными числами.

43. Свойства комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.

44. Различные формы записи комплексных чисел. Примеры записи комплексных чисел в тригонометрической форме.

45. Основные формулы комплексных чисел. Примеры на их применение.