Вопросы к зачету

III семестр

1. Постановка задачи линейного и целочисленного программирования.

2. Модель оптимального планирования производства.

3. Задача о диете.

4. Модель оптимального раскроя.

5. Графический метод решения задачи линейного программирования в случае двух переменных.

6. Графический анализ чувствительности ограничений задачи линейного программирования.

7. Графический анализ чувствительности целевой функции задачи линейного программирования.

8. . Ключевые идеи симплекс-метода.

9. Построение задачи линейного программирования в канонической и общей формах.

10. Определение базисных решений.

11. Стандартная форма задачи ЛП.

12. Алгоритм симплекс-метода.

13. Условие допустимости решения.

14. Условие оптимальности решения.

15. Метод Гаусса-Жордана вычисления нового базисного решения.

16. Искусственное начальное решение.

17. М-метод.

18. Особые случаи применения симплекс-метода. Вырожденность.

19. Особые случаи применения симплекс-метода. Альтернативные оптимальные решения.

20. Особые случаи применения симплекс-метода. Неограниченные решения.

21. Особые случаи применения симплекс-метода. Отсутствие допустимых решений.

22. Двойственность задач в линейном программировании. Первая теорема двойственности.

23. Двойственность задач в линейном программировании. Вторая теорема двойственности.

24. Нелинейное и динамическое программирование. Математическая теория оптимального управления.

25. Принцип оптимальности Беллмана (рекуррентные соотношения).

26. Марковские процессы. Модели сетевого планирования.

27. Сети Петри. Сетевые графики.

28. Матричные игры. Кооперативные и некооперативные игры.

29. Игры с природой.

30. Плоские графы, гамильтоновы графы, орграфы. Эйлеровы графы.

31. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

32. Нахождение исходного допустимого базисного решения методом северо-западного угла и методом минимального элемента.

33. Понятие цикла.

34. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

35. Связь коэффициентов целевой функции через свободные переменные с потенциалами.

36. Признак оптимальности решения транспортной задачи методом потенциалов и аналогия признака оптимальности в симплекс-таблице.

37. Задача о назначениях.

Вопросы к экзамену

IV семестр

1. Обсуждение основ математического моделирования в экономических исследованиях. Постановка задачи линейного программирования. Основные понятия линейного программирования.

2. Модель оптимального планирования производства.

3. Модель о смешении. Задача о диете.

4. Модель оптимального раскроя.

5. Модель транспортной задачи (модель в виде транспортной таблицы, сетевая и математическая модели).

6. Геометрическая интерпретация и геометрическое решение задачи линейного программирования в случае двух переменных.

7. Графический анализ чувствительности оптимальности решения.

8. Графический анализ чувствительности ограничений задачи линейного программирования.

9. Графический анализ чувствительности целевой функции задачи линейного программирования.

10. Предпосылки к рассмотрению двойственной задачи. Двойственность задач в линейном программировании.

11. Первая теорема двойственности.

12. Вторая теорема двойственности.

13. Ключевые идеи симплекс-метода.

14. Построение задачи линейного программирования в канонической и общей формах.

15. Стандартная форма задачи ЛП.

16. Определение базисных решений.

17. Алгоритм симплекс-метода.

18. Условие допустимости решения. Условие оптимальности решения.

19. Метод Гаусса-Жордана вычисления нового базисного решения.

20. Искусственное начальное решение. М-метод.

21. Особые случаи применения симплекс-метода.

22. Вырожденность.

23. Альтернативные оптимальные решения.

24. Неограниченные решения.

25. Отсутствие допустимых решений.

26. Нахождение исходного допустимого базисного решения методом северо-западного угла и методом минимального элемента.

27. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Понятие цикла.

28. Связь коэффициентов целевой функции через свободные переменные с потенциалами.

29. Признак оптимальности решения транспортной задачи методом потенциалов и аналогия признака оптимальности в симплекс-таблице.

30. Практические задачи экономико-математического моделирования. Адекватность модели.

31. Классификация экономико-математических моделей.

32. Распространенные задачи математического программирования. Модель общей задачи оптимального математического программирования. Модель транспортной задачи.

33. Задачи многокритериальной оптимизации.

34. Нелинейное программирование. Решение классической задачи оптимизации методом Лагранжа.

35. Нелинейное и динамическое программирование.

36. Принцип оптимальности Беллмана. Пример задачи оптимального распределения некоторого ресурса.

37. Модели сетевого планирования.

38. Основные требования к сетевым моделям.

39. Основные характеристики сетевых моделей.

40. Сетевое планирование в условиях неопределенности.

41. Понятие экономических рядов динамики.

42. Основные задачи анализа и моделирования временных рядов.

43. Стадии статистического анализа временных рядов.

44. Предварительный анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей. Метод проверки разностей средних уровней.

45. Метод Фостера-Стьюарта.

46. Метод простой скользящей средней.

47. Экономическое прогнозирование с использованием временных рядов.

48. Вычисление параметров кривых роста методом наименьших квадратов.

49. Адаптивные методы прогнозирования. Адаптивная модель Брауна.

50. Критерии адекватности моделей экономического прогнозирования.

51. Проверка, равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю (t-критерий Стьюдента).

52. Критерий, основанный на поворотных точках.

53. Критерий Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях от модели роста. Первый коэффициент автокорреляции.

54. R/S-критерий для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения.

55. Оценка точности модели.

56. Построение точечного и интервального прогнозов для линейной модели и модели Брауна.

57. Модель потребительского выбора с двумя видами благ. Функция полезности.

58. Свойства функции полезности.

59. Линии безразличия и их свойства.

60. Задача потребительского выбора.

61. Решение задач потребительского выбора и его свойства.

62. Геометрическая интерпретация решения задачи потребительского выбора.

63. Функции спроса.

64. Общая модель потребительского выбора.

65. Взаимозаменяемость благ и эффекты компенсации. Взаимодополняемость благ.

66. Уравнение Слуцкого.

67. Кривые «Доход-потребление». Кривые Энгеля. Функции Л.Торнквиста.

68. Коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности спроса от дохода.

69. Коэффициент эластичности спроса от цен.

70. Перекрестный коэффициент эластичности.

71. Производственные функции.

72. Использование производственных функций на микроэкономическом уровне.

73. Использование производственных функций на макроэкономическом уровне.

74. Формальные свойства производственных функций.

75. График двухфакторной производственной функции Y(K, L). Понятие изокванты, кривых «затраты-выпуск».

76. Определение средних и предельных показателей, характеризующих производственный процесс производственными функциями. Средние и предельные отдачи ресурсов. Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам; предельные нормы замещения ресурсов; коэффициенты эластичности замещения ресурсов.

77. Наиболее распространенные производственные функции:

• степенная функция Кобба-Дугласа;

• функция CES с постоянной эластичностью замены;

• функция с фиксированными коэффициентами, функция Леонтьева;

• линейная функция.