Магнитное поле в веществе

1. Магнитная восприимчивость марганца  = 1,2110^4. Вычислите намагниченность J, удельную намагниченность J_уд и молярную намагниченность J_m марганца в магнитном поле напряженностью Н =100 кА/м.

2. Найдите магнитную восприимчивость  AgBr, если его молярная магнитная восприимчивость _m = 7,510^9 м³/кг.

3. Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл). Определите магнитный момент p_m, приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость висмута  = 1,510^4.

4. Напряженность магнитного поля в меди Н = 1 МА/м. Определите намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость _уд = –1,110^9 м³/кг.

5. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент L_e электрона.

6. Использузая результаты, полученные в предыдущей задаче, определите гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.

7. В пространство между полюсами электромагнита подвешиваются поочередно висмутовый и алюминиевый стержни. Оказалось, что при включении электромагнита алюминиевый стержень располагается вдоль магнитного поля, а висмутовый – поперек магнитного поля. Объясните различие в их поведении.

8. В однородное магнитное поле вносится вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама  = 1,0176). Определите, какая доля δ суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

9. Напряженность однородного магнитного поля в платине H = 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля B, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна  = 3,610^4.

10. По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность J в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода  = 3,410^3.

11. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см² и число витков N = 1000. Определите магнитную индукцию B внутри соленоида.

12. По обмотке соленоида индуктивностью L = 4 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,7 А. Соленоид имеет длину l = 38 см, площадь поперечного сечения S = 10 см² и число витков N = 2000. Определите намагниченность J внутри соленоида.

13. Соленоид, находящийся в диамагнитной среде, имеет длину l = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. Индуктивность соленоида L = 1,5 мГн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определите: 1) магнитную индукцию B внутри соленоида; 2) намагниченность J внутри соленоида.

14. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151 виток. Средний радиус тороида составляет r = 3 см. Сила тока через обмотку равна I = 1 А. Определите для этих условий: 1) индукцию магнитного поля B внутри тороида; 2) намагниченность сердечника J; 3) магнитную проницаемость сердечника μ.

15. На рисунке (рис. 42 а, б) качественно представлены гистерезисные петли для двух ферромагнетиков. Объясните, какой из приведенных ферромагнетиков применяется для изготовления сердечников трансформаторов и какой – для изготовления постоянных магнитов.

а) б)

Рис. 42

а)

16. Сколько ампер-витков N потребуется для создания потока магнитной индукции Ф = 4,210^4 Вб в соленоиде с железным сердечником длиной l = 120 см и площадью поперечного сечения S = 3 см²?

17. Определите магнитную индукцию в замкнутом железном сердечнике тороида длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида N = 1500. Найдите магнитную проницаемость  материала сердечника при этих условиях.

18. Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет обмотку N = 1000 витков. По обмотке течет ток силой I₁ = 1 А. Какой ток I₂ надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индуктивность осталась прежней?

19. В соленоид длиной l = 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В = f(Н) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида равно N_l = 400, площадь поперечного сечения соленоида S = 10 см². Найдите магнитную проницаемость μ материала сердечника при силе тока через обмотку соленоида I = 5 А, если известно, что при этих условиях магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, равен Ф = 1,610^3 Вб.

20. Найдите индуктивность соленоида, используя условия предыдущей задачи.

21. Имеется соленоид с железным сердечником длиной l = 50 см, площадью поперечного сечения S = 10 см² и числом витков N = 1000. Найдите индуктивность L этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток: 1) I₁ = 0,1 А, 2) I₂ = 0,2 А; 3) I₃ = 2 А.

22. На железный сердечник сечением S₁ = 5 см² и длиной l = 30 см намотан соленоид, содержащий 500 витков медной проволоки сечением S₂ = 1 мм². Чему равна индуктивность соленоида при подключении его к аккумулятору с ЭДС ε = 1,26 В? Внутренним сопротивлением аккумулятора r и сопротивлением подводящих проводников пренебречь.

23. На длинный стальной сердечник сечением S = 4 см² намотан соленоид, содержащий N = 1000 витков, по которым протекает ток I = 0,5 А. Определите индуктивность L соленоида при этих условиях, если напряженность магнитного поля внутри соленоида Н = 2,0 кА/м. Воспользуйтесь графиком В = f(Н).

24. Найдите индуктивность L соленоида, полученного при намотке провода длиной l₁ = 10 м на цилиндрический железный стержень длиной l₂ = 10 см. Магнитная проницаемость железа  = 400.

25. Тороид из чистого железа имеет обмотку, содержащую N = 500 витков, в которой сила тока I = 2 А. Сечение тороида S = 10 см², средний радиус R = 30 см. Определите магнитную энергию W, запасенную в сердечнике.

26. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V = 10 см³ в магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м приобрел магнитный момент p_m = 0,8 Ам². Определите магнитную проницаемость  ферромагнетика.

27. При индукции поля В = 1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе  = 200 Дж/м². Определите магнитную проницаемость  железа в этих условиях.

28. Определите объемную плотность энергии  магнитного поля в сердечнике, если индукция магнитного поля В = 0,5 Тл.

29. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от В₁ = 0,5 Тл до В₂ = 1 Тл. Найдите, во сколько раз изменится объемная плотность энергии  магнитного поля.

30. При некоторой силе тока I плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна  = 0,2 Дж/м². Вычислите, во сколько раз n увеличивается плотность энергии поля при этой же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?