Электростатика

1. Металлическому шару путем удаления части электронов сообщается заряд q = 2 Кл. На сколько при этом уменьшится масса шара?

2. Какую долю валентных электронов δ_N следует удалить с медного шарика объемом V = 1 см³, чтобы получить на нем заряд q = 1 Кл? Валентность меди n = 1. Молярная масса меди M = 64 г/моль.

3. На двух одинаковых капельках воды из цементного раствора находится по одному избыточному электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их гравитационного притяжения. Найдите радиусы r капелек.

4. Два заряженных шарика, находящиеся на расстоянии r = 0,6 м, отталкиваются с силой F = 0,3 H. Суммарный заряд шариков q = – 8 мкКл. Найдите заряды q₁ и q₂ шариков.

5. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии r = 60 см, притягиваются с силой F = 0,3 Н. Суммарный заряд шариков q = 4 нКл. Определите заряды q₁ и q₂ шариков.

6. Три одинаковых точечных заряда q = 3,46 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. При помещении в центр треугольника точечного заряда q₁ результирующая сила, действующая на каждый заряд q, не изменяется по направлению, а по величине уменьшается в n = 2 раза. Определите q₁.

7. Два точечных заряда находятся на некотором расстоянии, их суммарный заряд равен q. Каковы эти заряды, если сила, действующая со стороны одного из них на другой, максимальна по величине при данном q?

8. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами q₁ = 2,4 нКл и q₂ = 9,6 нКл находятся на некотором расстоянии. Шарики приводят в соприкосновение и удаляют на прежнее расстояние. Найдите отношение F₂ / F₁ величин сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения.

9. Одинаковые металлические шарики, находящиеся на некотором расстоянии, заряжены одноименными зарядами q₁ и q₂. Шарики привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние. В результате сила отталкивания шариков возросла в n = 2 раза. Найдите отношение .

10. Докажите, что если два одинаковых металлических шарика, заряженных одноименно неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия увеличится, причем приращение величины силы пропорционально квадрату разности зарядов.

11. Двум одинаковым проводящим шарикам сообщили заряды q₁ и q₂. Находясь на расстоянии r = 0,2 м, они притягиваются с силой F₁ = 4 мН. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, они стали отталкиваться с силой F₂ = 2,25 мН. Найдите q₁ и q₂.

12. Точечные заряды q₁ = 0,9⋅10^-8 Кл, q₂ = 10^-8 Кл, q₃ = 6,4⋅10^-8 Кл расположены на одной прямой, при этом расстояние между первым и вторым зарядами r₁ =3 мм, между вторым и третьим – r₂ = 4 мм. Найдите величину и направление результирующей силы F, с которой q₁ и q₃ действуют на заряд q₂.

13. Два одинаковых точечных заряда q = 2 мкКл находятся на расстоянии r = 0,15 м друг от друга. Какова величина F силы, с которой они действуют на точечный заряд q₁ = 6 мкКл, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?

14. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии r = 60 см друг от друга. Определите, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q₁ так, чтобы он находился в равновесии. Укажите, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

15. Два точечных заряда q = 1,1 нКл каждый находятся на расстоянии r = 17,0 см. С какой силой F и в каком направлении они действуют на единичный положительный заряд, находящийся на таком же расстоянии от каждого из них?

16. Четыре шарика массой m = 2 г каждый с одинаковыми зарядами q = 2 мкКл удерживаются в вершинах квадрата со стороной l = 0,02 м. Определите величину ускорения a любого из шариков сразу после того, как их отпустят.

17. Два одинаковых шарика подвешены на непроводящих нитях длиной l = 2 м в одной точке. Когда каждому шарику сообщили заряд q = 2⋅10^-8 Кл, они разошлись на расстояние r = 16 см. Определите величину T силы натяжения каждой нити.

18. Маятник состоит из металлического шарика (строительный отвес), подвешенного на невесомой нерастяжимой непроводящей нити. Как изменится период его колебаний, если шарику сообщить положительный заряд, а другой шарик, заряженный отрицательно, поместить внизу на одной вертикали с нитью подвеса маятника?

19. Тонкий стержень длиной l = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего конца находится точечный заряд q = 100 нКл. Определите силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

20. Два заряженных шарика, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность 𝜌 материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же?

21. Каков диаметр D масляной капли, которую с помощью одного избыточного электрона можно уравновесить в электрическом поле напряженностью Е = 10 кВ/м?

22. Точечные заряды q₁ = 25 нКл и q₂ = – 9 нКл расположены на расстоянии r = 6 см. Найдите расстояние l от заряда q₁ до точки, в которой напряженность электрического поля равна нулю.

23. Напряженность электрического поля точечного заряда в точке А равна Е_A = 25 В/м, а в точке В, лежащей на прямой, проходящей через заряд и точку А, составляет Е_B =16 В/м. Найдите величину Е_C напряженности электрического поля в точке С – середине отрезка АВ. Точечный заряд не лежит на отрезке АВ.

24. В точке А находится точечный заряд. Точки В и С лежат на прямой, проходящей через точку А, по разные стороны от нее. Какова величина Е_D напряженности электростатического поля в точке D – середине отрезка ВС, если в точке В напряженность Е_B = 90 В/м, в точке С – Е_C = 10 В/м?

25. Два точечных заряда, равные по величине и противоположные по знаку, закреплены на расстоянии r = 2 мм. Величина вектора напряженности электрического поля, созданного системой зарядов в точках, удаленных от каждого из них на расстояние d = 1 см, равна Е = 2 В/м. Найдите величину каждого заряда q₁ и q₂.

26. Расстояние между зарядами q₁ = q₂ = ±±2 нКл r = 20 см. Определите напряженность поля E, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и r₂ = 10 см от второго заряда.

27. Точечные заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = -- 10 нКл находятся в воздухе на расстоянии r = 10 см друг от друга. Определите напряженность поля Е в точке, удаленной на расстояние r₁ = 8 см от первого и r₂ = 7 см от второго заряда.

28. В середине отрезка, на концах которого находятся точечные заряды q₁ и q₂, величина напряженности электрического поля Е₀ = 7,2 кВ/м, а во всех равноудаленных от зарядов точках вектор напряженности электрического поля параллелен вектору . Расстояние между зарядами r = 0,2 м. Найдите q₁ и q₂.

29. Найдите величину Е напряженности электрического поля в вершине квадрата со стороной а = 3 м, если в три остальные вершины помещены точечные заряды q = 2 нКл.

30. В вершинах острых углов прямоугольного треугольника расположены точечные заряды q₁ = 2 и q₂ = – 2 нКл. Найдите величину Е напряженности электрического поля в вершине прямого угла. Длины катетов a = 3 см и b = 4 см.

31. Точечные заряды q = 1 нКл расположены в трех вершинах прямоугольного треугольника с катетами а = 40 см и b = 30 см. Найдите величину Е напряженности электрического поля в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

32. В двух вершинах правильного треугольника со стороной a = 0,2 м расположены одинаковые точечные заряды q = 9 нКл. Величина напряженности электрического поля в центре треугольника Е = 300 В/м. Определите диэлектрическую проницаемость ε среды, в которой находятся заряды.

33. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью tt = 14 нКл/м. Определите напряженность поля E_A на оси, проходящей через центр кольца, в точке А, удаленной на расстояние а = 10 см от центра кольца.

34. Электрический диполь с зарядами q₁ =90 нКл и q₂ = --90 нКл и расстоянием между ними l = 10 см находится в воздухе. Определите напряженность поля на оси диполя на расстоянии l/4 от одного из зарядов; в центре диполя; на перпендикуляре к оси диполя, проходящем через один из его зарядов, на расстоянии l/2; на перпендикуляре к оси диполя, восстановленном из середины его, на расстоянии l/2. Постройте график Е = f(l) распределения поля между зарядами.

35. Определите напряженность поля E, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 10^9 Кл×Чм на расстоянии r = 25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

36. Две стороны равностороннего треугольника – однородно заряженные палочки. В центре треугольника величина напряженности электрического поля Е. Найдите напряженность электрического поля в центре треугольника после удаления одной из палочек.

37. По квадратной пластине со стороной а = 20 см равномерно распределен заряд q = 35 нКл. Оцените величины напряженностей электрического поля E на перпендикуляре к квадрату, проходящему через его центр, в точках, отстоящих от квадрата на расстояния b = 1 см и с = 15 м.

38. Заряд равномерно распределен по поверхности шара с поверхностной плотностью σ. Найдите величину Е напряженности электрического поля в точке, находящейся от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.

39. Определите поверхностную плотность заряда σ, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м.

40. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно ss₁ = 2 нКл/м² и ss₂= 4 нКл/м². Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

41. С какой силой F электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на каждый метр заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ = 3×Ч10^8 Кл/см и поверхностная плотность заряда на плоскости σ = 2×Ч10^9 Кл/см².

42. С какой силой F_l (на единицу длины) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3×Ч10^8 Кл/см, находящиеся на расстоянии a = 2 см друг от друга? Какую работу A_l (на единицу длины) надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния r = 1 см?

43. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях tt₁ = tt₂ = 10^7 Кл/см. Найдите численное значение и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 10 см от каждой нити.

44. С какой силой F_S (на единицу площади) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ = 3×Ч10^8 Кл/см²?

45. Найдите силу F, действующую на заряд q = 0,710^–9 Кл, если заряд помещен: 1) на расстоянии a = 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ = 2×Ч10^9 Кл/см; 2) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 2×Ч10^9 Кл/см²; 3) на расстоянии a = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R = 2 см и поверхностной плотностью заряда σ = 2×Ч10^9 Кл/см². Диэлектрическая проницаемость среды во всех трех случаях ε = 6.

46. Длинный прямой провод, расположенный в вакууме, несет заряд, равномерно распределенный по всей длине провода с линейной плотностью τ = 2 нКл/м. Определите напряженность Е электростатического поля на расстоянии r = 1 м от провода.

47. Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом R₁ = 1,5 мм заряжен с линейной плотностью tt₁ = 0,20 нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R₂ = 3 мм заряжен с линейной плотностью tt₂ = -- 0,15 нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной. Определите напряженность E электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: 1) r₁ = 1 мм; 2) r₂ = 2 мм; 3) r₃ = 5 мм.

48. Заряд q = 20 нКл равномерно распределен на тонкой нити длиной l = 1 м. Определите напряженность поля Е в точке, находящейся на расстоянии r = 10 см от нити и равноудаленной от ее концов.

49. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определите напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁ = 8 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е = f(r).

50. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = 0,5 нКл. Найдите напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см. Постройте график зависимости Е = f(r).

51. На металлической сфере радиусом R = 15 см находится заряд q = 2 нКл. Определите напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е = f(r).

52. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны q₁ = 2 нКл и q₂ = --1 нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 3 см; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см. Постройте график зависимости Е = f(r).

53. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 5 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости Е = f(r).

54. Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r₁ = 3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 10 см от центра сферы. Постройте графики зависимостей Е = f(r) и D = f(r).

55. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите напряженность Е и смещение D электрического поля в точках на расстоянии: 1) r₁ = 1 см; 2) r₂ = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Постройте графики зависимостей Е = f(r) и D = f(r).

56. Точечные заряды q₁ = 6,6 нКл и q₂ = 13,2 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу А следует совершить, чтобы медленно сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

57. Точечные заряды q₁ = 25 мкКл q₂ = – q₁ находятся на расстоянии r = 5 см. Какую работу А совершает внешняя сила при равномерном перемещении пробного заряда q = 0,12 мкКл вдоль прямой, соединяющей заряды, из точки посередине между зарядами в точку, лежащую на а = 1см ближе к заряду q₂?

58. Р асположение точечных зарядов q₁ = 10 мкКл, q = 100 мкКл, q₂ = 25 мкКл (рис. 31). Расстояние между зарядами q₁ и q r₁ = 3см, а между q₂ и q расстояние r₂ = 5см. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы поменять заряды q₁ и q₂ местами?

59. Какую минимальную работу А следует совершить для перевода трех бесконечно удаленных друг от друга электронов в вершины равностороннего треугольника со стороной a = 10^-10 м?

60. В вершинах квадрата со стороной а = 50 см расположены точечные заряды q₁ = 3 мкКл. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы переместить точечный заряд q₂ = – 8мкКл из центра квадрата в середину любой стороны?

61. Четыре точечных заряда q расположены на прямой. Расстояние между ближайшими зарядами равно r. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы поместить заряды в вершинах тетраэдра с ребром r?

62. При перемещении заряда q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определите работу А₁ сил поля и разность  потенциалов этих точек поля.

63. Вычислите потенциальную энергию E_П системы двух точечных зарядов q₁ = 100 нКл и q₂ = 10 нКл, находящихся на расстоянии r = 10 см друг от друга.

64. Электрическое поле создаётся положительно заряженной бесконечной плоскостью с постоянной поверхностной плотностью  = 10 нКл/м². Какую работу A нужно совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности на расстояние от r₁ = 2 см до r₂ = 1см?

65. Электрическое поле создаётся положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью  = 1 нКл/см. Какую скорость υ приобретёт электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1,5 см до r₂ = 1 см?

66. Электростатическое поле создаётся точечным зарядом. Потенциалы в точках А и В равны φ_A = 30 В и φ_B = 20 В соответственно. Найдите потенциал φ_C в точке С, лежащей посередине между точками А и В (прямая АВ проходит через заряд).

67. Поле создано точечным зарядом q = 1 нКл. Определите потенциал  поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r = 20 см.

68. Заряды q₁ = 1 мкКл и q₂ = 1 мкКл находятся на расстоянии r = 10 см. Определите напряженность Е и потенциал  поля в точке, удаленной на расстояние a = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от q₁ к q₂.

69. Кольцо радиусом R = 5 см из тонкой проволоки несёт равномерно распределённый заряд q = 10 нКл. Определите потенциал  электростатического поля: 1) в центре кольца, 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удалённой на расстояние a = 10 см от центра кольца.

70. На кольце с внутренним радиусом r = 80 см и внешним R = 1 м равномерно распределён заряд q = 10 нКл. Определите потенциал φ в центре кольца.

71. Металлический шар радиусом R = 5 см несёт заряд q = 10 нКл. Определите потенциал  электростатического поля: 1) на поверхности шара, 2) на расстоянии a = 2 см от его поверхности. Постройте график зависимости  = f(а).

72. Полый шар несёт в себе равномерно распределённый заряд. Определите радиус шара R, если потенциал в центре шара равен ₁ = 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r = 50 см, ₂ = 40 В.

73. Электростатическое поле создаётся бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью  = 5 нКл/м². Определите числовое значение φ на расстоянии l = 1 м от плоскости и направление градиента потенциала этого поля.

74. Электрическое поле создаётся положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1 см до r₂ = 5 см, изменил свою скорость от υ₁ = 1 до υ₂ = 10 Мм/с. Определите линейную плотность τ заряда нити.

75. Величина напряженности однородного электрического поля Е = 600 В/м. Найдите разность потенциалов φ_A – φ_B в точках А и В таких, что составляет угол α = 60⁰ с . Расстояние между точками A и B равно d = 2 мм.

76. В пространство между обкладками А и В незаряженного плоского конденсатора вносится металлическая пластина с зарядом q (рис.32). Между пластиной и обкладками конденсатора при этом остаются зазоры шириной l₁ и l₂. Площади пластины и обкладок одинаковы и равны S. Определите разность φ_A – φ_B потенциалов обкладок конденсатора.

77. Две пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда σ = 0,2мкКл/м одна положительным, другая отрицательным зарядами. Расстояние между пластинами d₁ = 1мм. Найдите приращение ∆(φ_A – φ_B) разности потенциалов пластин при увеличении расстояния между ними до d₂ = 3 мм.

78. Электрическое поле создаётся бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью  = 1 нКл/м². Определите разность потенциалов φ₁ – φ₂ между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁ = 20 см и r₂ = 50 см от плоскости.

79. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 8 см, равномерно заряженным с объемной плотностью  = 10 нКл/м³. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁ = 10 см и r₂ = 15 см от центра шара.

80. Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом R = 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью  = 10 нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₁ = 2 см и r₂ = 7 см от поверхности этого цилиндра.

81. Шарик радиусом R = 0,2 см, имеющий заряд q = 18 пКл, находится в воздухе. Найдите радиусы эквипотенциальных поверхностей R₁ и R₂, потенциалы которых отличаются друг от друга на  = 15 В. Влиянием других заряженных тел пренебречь.

82. Найдите потенциал  капли ртути, получившейся в результате слияния n одинаковых шарообразных капель ртути, имеющих один и тот же потенциал ₁.

83. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость υ = 10⁸ см/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найдите: 1) разность потенциалов между пластинами ∆φ; 2) напряженность электростатического поля внутри конденсатора E; 3) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

84. Между двумя вертикальными пластинами падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна υ = 2 см/с. Через какое время t после подачи на пластины разности потенциалов ∆φ = 3000 В пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами равно d = 2 см, масса пылинки m = 210^9 г, заряд ее q = 6,510^{ 17} Кл.

85. После пролета заряженной частицы через заряженный конденсатор емкостью С = 4,4 пФ образовалось N = 2⋅10⁵ пар однократно заряженных положительных и отрицательных ионов. Найдите приращение ∆U напряжения на конденсаторе.

86. Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого d₁ = 1 см, зарядили до напряжения U₁ = 100 В, затем отключили от источника напряжения и раздвинули обкладки конденсатора до расстояния d₂ = 2 см. Определите напряжение U₂ на конденсаторе в конечном состоянии.

87. Величина напряженности электрического поля в плоском конденсаторе, использующемся в строительном дефектоскопе, Е = 56 кВ/м, разность потенциалов между обкладками ∆φ = 280 В. Площадь каждой обкладки S = 10 м². Найдите емкость С конденсатора.

88. Обкладки конденсатора из блока питания прибора для нарезания резьбы на водопроводной трубе представляют собой две полоски фольги, каждая площадью S = 0,4 м², разделенные парафиновой бумагой, толщина которой d = 0,08 мм, диэлектрическая проницаемость ε = 2,2. Найдите приращение ∆q заряда конденсатора, при котором напряжение на конденсаторе увеличится на ∆U=175 В.

89. Конденсатор с воздушным зазором емкостью C = 4,5 нФ подключен к источнику постоянного напряжения U = 112 B. Не отключая конденсатор от источника, воздушный зазор целиком заполняют слюдой. Найдите приращение ∆q заряда конденсатора.

90. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d₁ = 1см и слоем парафина толщиной d₂ = 2см. Определите емкость С конденсатора. Площадь каждой обкладки S = 100 см².

91. П лоский конденсатор состоит из трех пластин (рис. 33). Площадь каждой пластины S = 100 см², расстояние между ближайшими пластинами d = 0,5 см. Найдите емкость С конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в керосин?

92. Конденсатор, заряженный до напряжения U₁ = 100 В, соединяют с конденсатором той же емкости, заряженным до U₂ = 200 В: один раз одноименно заряженными обкладками, другой – разноименно заряженными обкладками. Какие напряжения U_I и U_II установятся на конденсаторах?

93. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластину. Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла κ; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке σ.

94. Между пластинами плоского конденсатора помещено 2 слоя диэлектрика – пластина слюды толщиной d₁ = 1 мм и парафин толщиной d₂ = 0,5 мм. Определите: 1) напряженность E электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение D, если разность потенциалов между пластинами конденсатора ∆φ = 500 В.

95. Вакуумный цилиндрический конденсатор для строительного разрядника имеет радиус внутреннего цилиндра r = 1,5 см, радиус внешнего цилиндра R = 3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов U = 2300 В. Какую скорость υ получит электрон под действием этого конденсатора, двигаясь с расстояния l₁ = 2,5 см до расстояния l₂ = 2 см от оси цилиндра?

96. Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра r = 3 мм, двух слоев изолятора и внешнего цилиндра радиусом R = 1 см. Первый слой изолятора толщиной d₁ = 3 мм примыкает к внутреннему цилиндру. Найдите отношение падений потенциала U₁ /U₂ в этих слоях.

97. Конденсатор состоит из двух металлических сфер. Радиус внутренней сферы R₁ = 10 см, внешней R₂ = 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд q = 5 мкКл. Определите разность потенциалов U между сферами.

98. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами r₁ = 5 см и r₂ = 5,5 см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом. Определите: 1) емкость C этого конденсатора; 2) шар какого радиуса R, помещенный в масло, обладает такой емкостью.

99. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, С = 100 пФ, а заряд q = 20 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора, если С₁ = 200 пФ.

100. При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разных потенциалов: U₁ = 300 В и U₂ = 100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась равной U = 250 В. Найдите отношение емкостей С₁ / С₂.

101. Конденсатор емкостью С₁ = 20 мкФ заряжен до напряжения U₁ = 200 В. К нему присоединяют параллельно незаряженный конденсатор С₂ = 300 мкФ. Какое напряжение U установится после их соединения?

102. Систему конденсаторов емкостью С = 100 мкФ, состоящую из трех параллельно соединенных одинаковых конденсаторов, включили в сеть напряжением U = 250 В. На обкладках одного из конденсаторов появился заряд q₁ = 10 мкКл. Определите емкость C₂ и C₃ и заряд q₂ и q₃ каждого из двух остальных одинаковых конденсаторов.

103. Между пластинами плоского конденсатора из строительного лазерного дальномера вложена тонкая слюдяная пластинка. Какое давление P испытывает эта пластинка при напряженности электростатического поля E = 10 кВ/см?

104. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 100 см² и расстояние между ними d = 5 мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось Q = 4,1910^3 Дж тепла?

105. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 2 см, заряжен до потенциала φ = 3000 В. Какова будет напряженность поля E конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d₂ = 5 см? Вычислите энергию конденсатора W₁ и W₂ до и после раздвижения. Площадь пластин S = 100 см².

106. После зарядки до разности потенциалов U = 1,5 кВ плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами d = 2 см и площадью пластин S = 0,20 м² каждая отключают от источника тока и увеличивают расстояние между пластинами вдвое. Определите работу A, совершаемую против сил поля по раздвижению пластин, и плотность энергии электрического поля конденсатора до и после раздвижения пластин.

107. Пластины плоского конденсатора площадью S = 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой F = 2,910^2 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найдите: 1) заряды q, находящиеся на пластинах, 2) напряженность поля E между пластинами; 3) энергию W в единице объема поля.

108. Заряженная капелька жидкости массой m = 2⋅10^-12 кг покоится в электрическом поле напряженностью Е = 0,13 МВ/м. Определите величину q заряда капельки.

109. Отрицательно заряженная капелька массой m = 10^-12 кг покоится в электрическом поле плоского конденсатора, напряжение на котором U = 1 кВ. Расстояние между обкладками d = 4,8 мм. Сколько избыточных электронов N находится на капельке?

110. В плоском конденсаторе с горизонтально расположенными обкладками, расстояние между которыми d, находится заряженная капелька массой m. В отсутствие электрического поля капелька падает равномерно с некоторой постоянной скоростью. Если напряжение на конденсаторе U, капелька падает вдвое медленнее. Найдите заряд q капельки.

111. Электрон движется с начальной скоростью υ₀ = 10⁶ м/с в однородном электрическом поле напряженностью Е = 120 В/м ( ↑↑ ). Найдите время t движения электрона до остановки.

112. С какой скоростью υ достигают анода электронной лампы электроны монитора строительного дефектоскопа, испускаемые катодом, если напряжение между анодом и катодом U = 200 В? Начальная скорость электронов мала.

113. Электрон движется с нулевой начальной скоростью в однородном электрическом поле с ускорением a = 10 Тм/с . Найдите: 1) величину Е напряженности поля; 2) величину υ скорости электрона в момент времени τ = 1 мкс; 3) работу А сил электрического поля на перемещении за время от t = 0 до t = τ; 4) разность потенциалов (φ₂ – φ₁) в конечной и начальной точках перемещения электрона.

114. В плоский конденсатор с зарядом q влетает электрон со скоростью параллельно обкладкам. Найдите величину υ скорости электрона при вылете из конденсатора и угол α между векторами и . Емкость конденсатора С, расстояние между обкладками d = 1 см, длина каждой обкладки L.

115. Электрон со скоростью υ₀ =20 Мм/с влетает в плоский конденсатор параллельно обкладкам. Величина напряженности электрического поля в конденсаторе Е = 6 кВ/м. Найдите величину ∆υ приращения скорости электрона за время пролета конденсатора. Длина каждой обкладки L = 6 см.

116. Частица, заряд которой q, а масса m, пролетает область однородного электрического поля протяженности d за время t. Скорость υ частицы на входе в поле направлена вдоль поля. Определите напряженность E электрического поля.

117. Протон и -частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения -частицы?

118. Электрон движется в плоском горизонтальном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью υ = 3,610⁴ км/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 37 В/см. Длина пластин конденсатора L = 20 см. На какое расстояние l сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

119. Электрон влетает в область однородного электрического поля напряженностью E = 200 В/м со скоростью υ = 10⁷ м/с. Скорость направлена вдоль электрического поля. В течение какого времени t электрон будет находиться в области этого поля? Определите, на каком расстоянии x от места входа в поле электрон выйдет из него, если он влетает под углом α = 45⁰ к направлению поля.

120. Оцените, при какой разности потенциалов U между плоскими электродами зажигается газовая лампа, если энергия ионизации атомов газа W = 310^16 Дж. Средняя длина пробега электронов в газе 1 мм, расстояние между пластинами d = 1 см.