Электромагнитная индукция

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS:

,

где – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; В_n – проекция вектора на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S:

.

Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида):

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

dA = IdФ,

где dФ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:

dA = IdФ′,

где dФ′ – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

где dФ/dt – скорость изменения магнитного потока, пронизывающего контур; N – число витков в контуре.

ЭДС индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью  в однородном магнитном поле с индукцией B:

где  t – мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

В рамке с N витками

Количество электричества q, протекающего в контуре:

где R – электрическое сопротивление контура.

Магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L:

.

ЭДС самоиндукции:

Индуктивность соленоида (тороида):

где N – число витков соленоида; l – его длина; S – площадь поперечного сечения соленоида.

Токи при размыкании цепи:

при замыкании цепи:

где τ = L/R – время релаксации (L – индуктивность, R – сопротивление цепи).

ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре):

где L₁₂ – взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков N₁ и N₂), намотанных на общий тороидальный сердечник:

где l – длина сердечника по средней линии; S – площадь сердечника.

Коэффициент трансформации:

где N, , I – соответствующее число витков, ЭДС и сила тока в обмотках трансформатора.

Энергия магнитного поля, связанного с контуром индуктивностью L, по которому течет ток I:

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида:

.

Магнитное поле в веществе

Связь орбитального магнитного и орбитального механического моментов электрона:

,

где g = e /(2m) – гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность:

где – магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля:

где  – магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами , , :

где μ₀ – магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества:

Угловая скорость прецессии (ларморова частота):

где е – элементарный заряд; m – масса заряженной частицы; В – магнитная индукция поля.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора ):

,

где – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; B_e – составляющая вектора в направлении касательной контура L произвольной формы; I и I′ – соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

,

где I – алгебраическая сумма сил токов проводимости, охватываемых контуром L.

Магнитная проницаемость вещества:

где H₀ и В₀ – напряженность и магнитная индукция магнитного поля.