Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах

Сила постоянного тока:

где q и dq – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t (dt).

Плотность электрического тока:

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника:

где  – удельное сопротивление вещества проводника; l – длина проводника с поперечным сечением S.

Проводимость G проводника:

и удельная проводимость  вещества:

Зависимость удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры:

,

,

где  и R и ₀ и R₀ – удельное сопротивление и сопротивление при температурах t и 0 ⁰С; t – температура (по шкале Цельсия);  – температурный коэффициент сопротивления. Для чистых металлов (при не очень низких температурах)   1/273 К^1. Поэтому при использовании шкалы Кельвина температурная зависимость сопротивления имеет вид

.

Сопротивление проводников

при последовательном соединении:

R = R₁+R₂+ . . . +R_N,

при параллельном соединении:

,

при соединении параллельно N одинаковых сопротивлений R_1:

.

Закон Ома:

для однородного участка цепи:

,

для неоднородного участка цепи:

,

для замкнутой цепи:

,

в дифференциальной форме для однородного участка цепи:

,

в дифференциальной форме для неоднородного участка цепи:

где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); jj₁ – jj₂ – разность потенциала на концах участка цепи; ₁₂ – ЭДС источника тока, входящего в участок цепи;  – ЭДС всех источников тока в цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока; Е – напряженность электростатического поля; Е_СТ – напряженность поля сторонних сил.

Электродвижущая сила источника тока:

где А – работа сторонних сил по перемещению по цепи положительного заряда q₀; – напряженность сторонних сил.

В общем случае сопротивление имеет вид

,

где r – внутреннее сопротивление источника тока, R₁ – сопротивление внешней цепи.

Работа тока за время t:

.

Мощность тока:

.

Закон Джоуля – Ленца:

,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

,

где ww – удельная тепловая мощность тока.

Полная мощность и работа, выделяемые в цепи:

,

.

Коэффициент полезного действия цепи:

,

где А₁ – полезная работа в цепи; А₂ – полная работа в цепи; R – сопротивление внешнего участка цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока.

Правила Кирхгофа:

1) алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

;

2) в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил:

,

где I_i – сила тока на i-м участке; R_i – сопротивление на i-м участке; _i – ЭДС источника на i-м участке; N – число участков, содержащих сопротивление R_i; К – число участков, содержащих источники тока.

Плотность тока в проводнике:

,

где – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов; е – элементарный заряд.

Термоэлектродвижущая сила, возникшая в термопаре:

,

где aa – удельная термо-ЭДС, зависящая от природы двух контактирующих металлов.

Для электролитов выполняются следующие соотношения:

1) масса m вещества, выделяющаяся при прохождении тока:

,

где Q = I t – количество электричества, проходящего через электролит, при токе I за время t; К – электрохимический эквивалент;

2) электрохимический эквивалент определяется из соотношения

,

где F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; z – валентность ионов;

3) подвижность ионов:

,

где – средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е – напряженность электростатического поля;

4) удельная электропроводность электролита:

,

где aa – степень диссоциации; С – число кг ×Ч моль в единице объема; Z – валентность; F – число Фарадея; U₊ и U_– – подвижность ионов;

,

где n₁ – число диссоциированных молекул в единице объема; n₀ – число всех молекул в единице объема;

5) закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области далекой от насыщения:

,

где q – заряд иона; n – концентрация ионов; U₊ и U_– – подвижность положительных и отрицательных ионов;

6) число ионов, рекомбинирующих за единицу времени в единице объема газа:

,

где r – коэффициент рекомбинации.