Электромагнитная индукция

Пример 1. Проволочная рамка площадью S = 20⋅10 м расположена в однородном магнитном поле так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. В некоторый момент времени магнитное поле выключают так, что за ∆t = 5 мс поле убывает по линейному закону от величины В₀ = 1 Тл до B = 0. Найдите ЭДС индукции ε в рамке.

Решение. ЭДС индукции найдем по формуле

. (1)

Магнитный поток Ф определяется как

. (2)

Т.к. по условию задачи линии индукции перпендикулярны плоскости рамки, то α = 0, т.е.

. (3)

Тогда ЭДС индукции:

. (4)

Подставим числовые данные:

.

Ответ: ЭДС индукции ε = 40 В.

Пример 2. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого R = 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на ∆Ф = 12 мВб?

Решение. Заряд q, который пройдет через сечение витка за время ∆t, определим из соотношения

. (1)

Сила тока I связана с ЭДС индукции:

. (2)

МодульЭДС индукции найдем по формуле

. (3)

Таким образом,

. (4)

Подставим числовые данные:

.

Ответ: ∆q = 0,4 Кл.

Пример 3 .В однородном магнитном поле B = 0,1 Тл равномерно с частотой ν = 10 об/с вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150 см². Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰.

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции ε определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла:

, (1)

где  ‒ магнитный поток через рамку.

В однородном поле поток через рамку, имеющую N витков, плотно прилегающих друг к другу, можно выразить соотношением

(2)

где B ‒ магнитная индукция; S ‒ площадь рамки. При вращении угол  можно выразить через частоту вращения по формуле

. (3)

Подставим в формулу (2) выражение , а получившуюся формулу для  подставим в (1):

. (4)

Продифференцировав получившееся выражение по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

. (5)

Выражение, стоящее под знаком синуса, является фазой, поэтому можно не определять момент времени, в который вычисляется ЭДС, а сразу подставить значение фазы из условия. Подставим в (4) числовые данные, получим

.

Ответ: ε = 47,1 В.

Пример 4. Определите энергию W магнитного поля соленоида, в котором при силе тока I = 10 А возникает магнитный поток Ф = 0,6 Вб.

Решение. Энергию магнитного поля соленоида найдем по формуле

, (1)

где L – индуктивность соленоида, значение которой можно определить из выражения

. (2)

Таким образом, выражение для энергии магнитного поля соленоида принимает вид

. (3)

Подставим числовые данные:

.

Ответ: W = 3 Дж.