Электромагнитная индукция

1. Магнитный поток через поверхность, опирающуюся на проволочный виток сопротивлением R = 3⋅10^-2 Ом, за ∆t = 2 с равномерно увеличился на ΔФ = 1,2⋅10^-2 Вб. Найдите величину I индукционного тока в витке.

2. Магнитный поток через любую поверхность, опирающуюся на проволочное кольцо, равномерно возрастает со временем. Как зависит от времени величина индукционного тока в кольце? Рассмотрите два случая: сопротивление кольца конечное, кольцо в сверхпроводящем состоянии.

3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл расположен проволочный виток площадью S = 50 см . Нормаль к плоскости витка составляет с линиями магнитной индукции угол α = 60⁰. Найдите среднее значение <ε> ЭДС индукции в витке при выключении поля в течение ∆t = 0,02 с.

4. Проволочная рамка площадью S = 10^-2 м² расположена в однородном магнитном поле так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. В некоторый момент времени магнитное поле выключают так, что за ∆t = 1 мс поле убывает по линейному закону от величины В₀ = 1 Тл до нуля. Найдите ЭДС индукции ε в рамке.

5. Проволочная квадратная рамка со стороной а = 50 см помещена в однородное магнитное поле. Линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля в течение ∆t = 0,01 с в рамке возбуждается ЭДС индукции ε = 50 мВ. Определите величину В индукции магнитного поля.

6. Треугольный проволочный контур, длины сторон которого l = 20 см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл так, что нормаль к плоскости контура составляет с линиями индукции угол α = 60⁰. Начиная с некоторого момента величина индукции магнитного поля равномерно уменьшается до нуля, при этом в контуре возбуждается ЭДС индукции ε = 100 В. Найдите время ∆t уменьшения индукции магнитного поля до нуля.

7. Из двух одинаковых кусков проволоки изготовлены два контура – круглый и квадратный. Оба контура расположены в одной плоскости и находятся в однородном магнитном поле, изменяющемся во времени. В круглом контуре индуцируется постоянный ток величиной I₁ = 12,8 А. Найдите величину I₂ тока в квадратном контуре.

8. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости проводящего кольца диаметром d = 22 см. Проекция вектора на нормаль к плоскости кольца изменяется равномерно от В_n1 = – 0,4 Тл до В_n2 = 0,55 Тл за ∆t = 80⋅10^-3 с. Найдите величину ЭДС индукции ε в кольце.

9. Проволочный виток площадью S = 100 см разрезан в некоторой точке и в разрез включен конденсатор емкостью С = 10 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно возрастает со скоростью ∆B/∆t = 5⋅10^-3 Тл/с. Определите заряд q конденсатора.

10. Кольцо диаметром D = 20 см, изготовленное из медной проволоки диаметром d = 2 мм, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. С какой по величине скоростью ∆B/∆t изменяется индукция, если индукционный ток в кольце

I = 10 А?

11. Проволочное кольцо диаметром d = 10 см и сопротивлением R = 5 Ом находится в переменном однородном магнитном поле. Магнитная индукция линейно растет от нуля до В = 0,02 Тл за время t₁ = 15 с и затем линейно уменьшается до нуля за время t₂ = 20 с. Какое количество Q тепла выделится в кольце за время (t₁ + t₂)?

12. К ольцо радиусом R = 6 см, изготовленное из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм, помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. На графике (рис. 38) представлена зависимость проекции вектора индукции магнитного поля на нормаль к плоскости кольца от времени. Постройте график зависимости тока I в кольце от времени.

13. Кольцевой проволочный виток находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости витка (рис. 39). Виток, не выходя из плоскости, превратили в «восьмерку», составленную из двух равных колец. Во сколько раз изменилась амплитуда тока в витке?

14. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки в переменном магнитном поле, изменяющемся по закону В = 0,05sinπt. Сторона рамки a = 20 см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индукции магнитного поля α = 90⁰, угловая скорость вращения рамки ω = π рад/с. Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от времени.

15. Проволочный виток в виде кольца состоит из двух половин длиной L каждая с равными площадями S поперечного сечения и удельными сопротивлениями ρ₁ и ρ₂ соответственно. Виток помещен в зависящее от времени однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Найдите мгновенные мощности Р₁ и Р₂ тепловых потерь в каждом проводнике, если известно, что индукция магнитного поля изменяется во времени по закону (t)= (1+cos𝜔t), где и 𝜔 – постоянные.

16. Площадь проводящего витка уменьшается с постоянной скоростью ∆S / ∆t = 6,5⋅10^-2 м /с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Найдите величину ε ЭДС индукции в витке в момент τ = 2 с.

17. Длины сторон квадратного проводящего витка увеличиваются со скоростью ∆a / ∆t = 2 см/с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. При τ₁ = 0 с длины сторон квадрата а₀ = 10 см. Найдите величину ε ЭДС индукции в витке в момент τ₂ = 2 с.

18. Сколько витков N провода должна содержать обмотка на сердечнике площадью поперечного сечения S = 50 см², чтобы в ней при изменении магнитной индукции от В₁ = 1,1 Тл до В₂ = 0,1 Тл в течение времени t = 5 мс возбуждалась ЭДС индукции ε = 100 В?

19. Катушка помещена в однородное магнитное поле индукцией В = 5 мТл так, что ось катушки составляет угол α = 60⁰ с вектором магнитной индукции. Радиус катушки R = 20 см. На сколько ∆N нужно изменить число витков катушки, чтобы магнитный поток через нее увеличился на ∆Ф = 0,1 Вб?

20. Соленоид, состоящий из N = 80 витков и имеющий диаметр D = 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,06 Тл. Соленоид поворачивают на угол α₁ = 180⁰ в течение t = 0,2 с. Найдите среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции (α₂ = 0).

21. Коротко замкнутая катушка сопротивлением R = 100 Ом, состоящая из N = 1000 витков площадью S = 5 см² каждый, внесена в однородное магнитное поле. Линии индукции параллельны оси катушки. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась по величине от В₁ = 0,8 Тл до В₂ = 0,3Тл и не изменилась по направлению. Какой заряд q прошел по катушке?

22. На рамку площадью S = 5 см² намотано N = 1000 витков провода, сопротивление которого R = 100 Ом. Она помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции перпендикулярны ее плоскости. Какой электрический заряд q пройдет через гальванометр, подключенный к рамке, если направление вектора магнитной индукции изменить на противоположное?

23. Из куска тонкой проволоки сделано кольцо. При включении магнитного поля, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца, по кольцу прошел заряд q₁ = 10^-5 Кл. Какой заряд q₂ пройдет по кольцу, если при включенном поле кольцо деформировать в квадрат, расположенный в той же плоскости?

24. Кусок провода длиной l = 2 м и сопротивлением R = 1 Ом складывают вдвое и концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В = 20 мкТл. Какой заряд q пройдет по проводу?

25. Катушку радиуса R = 3,0 см с числом витков N = 1000 помещают в однородное магнитное поле (ось катушки направлена вдоль линий поля). Индукция поля изменяется с постоянной скоростью υ = 10 мТл/с. Какой заряд q будет на конденсаторе, подключенном к концам катушки? Емкость конденсатора С = 20 мкФ.

26. Проводник длиной l = 0,5 м движется со скоростью υ = 5 м/с перпендикулярно силовым линиям в однородном магнитном поле, индукция которого В = 8 мТ. Найдите разность потенциалов U, возникающую на концах проводника.

27. Найдите ЭДС индукции, возникающей в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле со скоростью υ = 5 м/с под углом α = 30⁰ к линиям магнитной индукции. Длина активной части проводника l = 0,25 м, индукция магнитного поля В = 8 мТл.

28. Прямой проводник длиной l = 0,3 м пересекает магнитное поле под углом α = 60⁰ к линиям магнитной индукции со скоростью υ = 6 м/с перпендикулярно линиям индукции. Определите магнитную индукцию B, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, ε = 3,2 В.

29. Между рельсами железнодорожного пути башенного крана включен вольтметр. Над ним с постоянной скоростью проходит поезд. Каковы будут показания вольтметра при приближении поезда, в момент нахождения поезда над вольтметром и при удалении поезда? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В = 50 мкТл. Ширина колеи L = 1,2 м. Скорость поезда υ = 60 км/ч.

30. Реактивный самолет с размахом крыльев L = 50 м летит горизонтально со скоростью υ = 800 км/ч. Определите разность ∆φ потенциалов между концами крыльев. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл.

31. Металлический стержень длиной l = 1 м падает с высоты h = 10 м, оставаясь все время параллельным поверхности земли. Какая максимальная разность потенциалов ∆φ возникнет на концах стержня, если создать однородное магнитное поле с индукцией В = 1 мТл, параллельное поверхности земли? Магнитное поле Земли не учитывать.

32. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл вращается с частотой ν = 16 с^-1 стержень длиной l = 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через один из ее концов. Найдите разность потенциалов ∆φ между концами стержня.

33. Металлический стержень длиной l = 60 см вращается с частотой ν = 2 с^-1 в однородном магнитном поле с индукцией В = 6 мТл. Найдите разность потенциалов ∆φ между концами стержня. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через стержень на расстоянии l/3 от одного из его концов.

34. Металлический диск радиусом r = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой ν = 100 с^-1. Диск расположен в однородном магнитном поле В = 1 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости диска. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой – на окружности) соединяют диск с нагрузкой, сопротивление которой R = 5 Ом. Найдите мощность Р, рассеиваемую на нагрузке.

35. Стержень массой m = 0,2 кг лежит на горизонтальных рельсах. Расстояние между рельсами l = 40 см равно длине стержня. Вектор индукции однородного магнитного поля величиной В = 50 мТл направлен вертикально вверх. Коэффициент трения скольжения по рельсам μ = 0,1. При какой минимальной величине I_min тока в стержне начинается перемещение стержня?

36. Прямой легкий проводник длиной l = 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, уходящим за пределы магнитного поля. Сопротивление цепи R = 0,4 Ом. Какая мощность P потребуется, чтобы перемещать проводник перпендикулярно вектору со скоростью υ = 20 м/с? Вектор скорости перпендикулярен проводнику.

37. Система проводников (рис. 40) находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого вертикальны. Длина подвижного проводника l, сопротивление R. Какой величины F силу следует приложить к подвижному проводнику, чтобы перемещать его по гладким неподвижным проводникам равномерно со скоростью υ? Сопротивление неподвижной части контура пренебрежимо мало.

38. По двум гладким металлическим параллельным рейкам, расположенным в горизонтальной плоскости и замкнутым на конденсатор емкостью С, может без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлена вертикально вверх. К середине проводника приложена сила F (рис. 41). Найдите величину a ускорения подвижного проводника. Электрическое сопротивление системы считать пренебрежимо малым.

39. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток I = 10 А. Определите энергию W магнитного поля соленоида.

40. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия магнитного поля равна W = 100 мкДж?

41. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока в его обмотке I = 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф = 0,1 мВб. Вычислите энергию W магнитного поля.

42. Определите энергию магнитного поля W соленоида, содержащего N = 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом r = 2 см и длиной l = 0,5 м, если сила тока в нем I = 5 А.

43. В обмотке соленоида, сопротивление которой R = 1 Ом и индуктивность L = 20 мГн, сила тока I = 5 А. Чему равна энергия магнитного поля соленоида W через t = 1 мс после отключения источника?

44. Индуктивность соленоида при длине l = 1 м и площади поперечного сечения S = 20 см² равна L = 0,4 мГн. Определите силу тока I в соленоиде, при котором объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна ω = 0,1 Дж/м³.

45. Тороид с воздушным сердечником содержит N = 20 витков на каждый сантиметр длины. Определите объемную плотность энергии ω в тороиде, если по его обмотке протекает ток I = 3 А.

46. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N = 10 витков на каждый сантиметр длины. Определите плотность энергии  поля, если по обмотке течет ток I = 16 А.

47. Индуктивность катушки L = 2,0 Гн, сила тока в ней I = 1 А. Найдите ЭДС самоиндукции ε, которая возникает в катушке, если силу тока в ней равномерно уменьшить до нуля за время t = 0,1 с.

48. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь сечения сердечника S = 10 см², по обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднюю ЭДС самоиндукции ε, возникающую в соленоиде, если силу тока уменьшить до нуля за время t = 500 мкс.

49. При изменении силы тока в соленоиде от I₁ = 2,5 А до I₂ = 14,5 А его магнитный поток увеличился на ∆Ф = 2,4 мВб. Соленоид имеет N = 800 витков. Найдите среднюю ЭДС самоиндукции ε, которая возникает в нем, если изменение силы тока происходит в течение времени t = 0,15 с. Найдите изменение ∆W энергии магнитного поля в соленоиде.

50. На катушке с сопротивлением R = 8,2 Ом и индуктивностью L = 25 мГн поддерживают постоянное напряжение U = 55 В. Определите энергию магнитного поля W. Какое количество теплоты Q выделится в катушке при размыкании цепи?