Тяготение. Элементы теории поля

1. Определите период T обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10⁷ км большой полуоси земной орбиты.

2. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца T = 76 лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца, составляет l_min = 180 Мм. Определите максимальное расстояние l_max, на которое комета Галлея удаляется от Солнца.

3. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость υ движения Земли вокруг Солнца. Радиус орбиты Земли R₀ = 150 Мм.

4. Период обращения искусственного спутника Земли T = 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте h от поверхности Земли находится спутник.

5. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса – 0,11 массы Земли.

6. Определите среднюю плотность Земли ρ, если известна гравитационная постоянная.

7. На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность g_h гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли считать известным.

8. Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса М равна 6,4⋅10²³ кг. Определите напряженность g_h гравитационного поля на поверхности Марса.

9. Масса Земли в n = 81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно l = 60,3R (R – радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находиться точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?

10. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h = 3,6 Мм. Определите линейную скорость υ спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.

11. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определите расстояние h от такого спутника до центра Земли.

12. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты  = 3 г/см³) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определите период обращения T планеты вокруг собственной оси.

13. Сравните ускорение свободного падения у поверхности Луны с ускорением свободного падения у поверхности Земли.

14. Как изменится период колебания математического маятника при перенесении его с Земли на Луну?

15. Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k = 1,66 раза больше средней плотности Луны. Определите ускорение свободного падения g_л на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения считать известным.

16. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси?

17. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса?

18. Принимая, что радиус Земли известен, определите, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна g_h = 4,9 Н/ кг.

19. Определите, в какой точке (считается от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

20. Принимая потенциальную энергию на бесконечно большом расстоянии равной нулю, определите зависимость потенциальной энергии тела массой m от расстояния R до центра Земли.

21. Как известно, искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определите, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

22. Определите работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными.

23. Определите значение потенциала  гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца.

24. Определите числовое значение первой космической скорости, т. е. горизонтально направленной минимальной скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала круговой (тело могло превратиться в искусственный спутник Земли).

25. Определите числовое значение второй космической скорости, т.е. наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической (тело могло превратиться в искусственный спутник Солнца).

26. Найдите числовое значение второй космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело тяготение Земли и навсегда удалилось от неё.

27. Определите числовое значение второй космической скорости для Луны.

28. Искусственный спутник вращается вокруг Земли по окружности на высоте h = 3,6 км. Определите линейную скорость υ спутника. Радиус Земли и ускорение свободного падения считать известными.

29. Найдите линейную скорость движения Земли по орбите. Орбиту Земли считать круговой.

30. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость υ ракеты равна первой космической скорости.