Основы термодинамики

1. Азот массой m = 10 г находится при температуре Т = 290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

2. Кислород массой m = 1 кг находится при температуре Т = 320 К. Определите среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.

3. В закрытом сосуде находится смесь азота массой m₁ = 56 г и кислорода m₂ = 64 г. Определите изменение внутренней энергии ∆U этой смеси, если ее охладить на ∆t = 20 ⁰C.

4. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом V = 20 л, U_ПОСТ = 5 кДж, а среднеквадратичная скорость его молекул = 210³ м/с. Найдите массу m азота в баллоне и давление P, под которым он находится.

5. Какое число молекул N двухатомного газа содержит объем V = 10 см³ при давлении P = 5,3 кПа и температуре t = 27 ⁰С? Какой энергией теплового движения U они обладают?

6. Считая азот идеальным газом, определите его удельную теплоемкость: 1) для изобарного процесса c_P; 2) для изохорного процесса c_V.

7. Определите удельные теплоемкости c_V и c_P некоторого газа, если известно, что он при нормальных условиях имеет удельный объем V = 0,7 м³/кг. Что это за газ?

8. Определите удельные теплоемкости c_V и c_P смеси углекислого газа массой m₁ = 3 г и азота массой m₂ = 4 г.

9. Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого газа c_P = 978 Дж/(кгК), масса одного киломоля его равна μ = 34 кг/кмоль. Определите, каким числом степеней свободы i обладают молекулы этого газа.

10. Разность между удельными теплоемкостями c_V и c_P некоторого газа составляет 260 Дж/(кгК). Определите молекулярную массу M данного газа.

11. Определите  для газовой смеси, состоящей из m₁ = 4 г водорода и m₂ = 22 г углекислого газа.

12. Воздух содержит 25 % водяного пара. Считая сухой воздух двухатомным газом с молекулярной массой M = 29 кг/кмоль, определите удельную теплоемкость c_P влажного воздуха при постоянном давлении.

13. В сосуде объемом V = 20 л находится азот при давлении P = 0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы: а) при P = const объем увеличился вдвое; б) при V = const давление увеличилось вдвое?

14. В закрытом сосуде находится масса m = 14 г азота при давлении P₁ = 0,1 МПа и температуре t₁ = 27 ⁰С. После нагревания температура в сосуде повысилась в 5 раз. До какой температуры T₂ был нагрет газ? Найдите объем V сосуда и количество теплоты Q, сообщенное газу.

15. Какое количество теплоты Q надо сообщить массе m = 12 кг кислорода, чтобы нагреть его на t = 50 ⁰С при Р = const?

16. Кислород массой m = 32 г находится в закрытом сосуде под давлением P = 0,1  МПа при температуре T₁ = 290 К. После нагревания, давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда V; 2) температуру T₂, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

17. Определите количество теплоты Q, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V = 20 л его давление изменилось на P = 100 кПа.

18. Двухатомный идеальный газ ( = 2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры Т₁ = 289 К. Определите количество теплоты Q, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза.

19. При изобарном нагревании некоторого идеального газа ( = 2 моль) на Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты Q = 2,1 кДж. Определите: 1) работу A, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа ∆U; 3) величину γ = c_P / c_V.

20. Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении P = 1 МПа. Определите: 1) работу расширения A; 2) конечный объем газа V₂, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота Т₁ = 290 К.

21. Кислород объемом V₁ = 1 л находится под давлением P₁ = 1 МПа. Определите, какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

22. Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления Р₁ = 100 кПа до давления Р₁ = 500 кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа ∆U; 2) работу сжатия A; 3) количество выделившейся теплоты Q.

23. Азот массой m = 50 г находится при температуре Т₁ = 280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в 2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определите: 1) работу A, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа ∆U.

24. Работа расширения некоторого двухатомного газа составляет А = 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты Q, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.

25. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁ = 0,5 м³. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа V₂; 2) его конечную температуру T₂; 3) изменение внутренней энергии газа ∆U.

26. Азот, находившийся при температуре T₁ = 400 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на ∆U = 4 кДж. Определите массу m азота.

27. Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁ = 1 л и находится под давлением Р₁ = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ характеризуется объемом V₂ и давлением Р₂. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление Р₃ = 0,2 МПа. Определите: 1) объем V₂; 2) давление Р₂. Начертите график этих процессов.

28. Кислород, занимающий при давлении Р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5 л, расширяется в 3 раза. Определите конечное давление Р₂ и работу A, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный, 2) изотермический; 3) адиабатический.

29. Кислород массой m = 10 г, находящийся при температуре T₁ = 370 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определите: 1) температуру газа в конце процесса T₂; 2) количество теплоты Q, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа ∆U; 4) работу A, совершенную газом.

30. Идеальный двухатомный газ, занимающий объем V₁ = 2 л, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его объем возрос в 5 раз. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, а затем он в результате изохорного нагревания был возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла η.

31. Идеальный двухатомный газ (n = 3 моль), занимающий объем V₁ = 5 л и находящийся под давлением P₁ = 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т₂ = 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до первоначального давления, а затем в результате изобарного сжатия он был возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла.

32. Рабочее тело (идеальный газ) теплового двигателя совершает цикл, состоящий из следующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁ = 300 К до Т₂ = 600 К. Определите термический КПД теплового двигателя η.

33. Азот массой m = 500 г, находящийся под давлением Р₁ = 1 МПа при температуре t₁ = 127 ⁰С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема. Постройте график цикла и определите работу, совершенную газом за цикл.

34. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно Q_Н = 5 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла η; 2) работу A, совершенную при полном цикле.

35. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты Q_Н = 5,5 кДж и совершил работу A = 1,1 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла η; 2) отношение температур нагревателя и холодильника T_Н / T_Х.

36. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен η = 0,4. Определите работу A₁ изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет A₂ = 400 Дж.

37. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t₂ = –10 ⁰С и передает тепло телу с t₁ = –17 ⁰С. Найдите КПД цикла η, количество теплоты Q₁, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q₂, переданное более горячему телу за один цикл.

38. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t₂ = 0 ⁰С кипятильнику с водой при температуре t₁ = 100 ⁰С. Какую массу m₀ воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m₁ = 1 кг воды в кипятильнике?

39. В идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, совершается перенос теплоты от тела с температурой t₁ = –20 ⁰С к воде, имеющей температуру t₂ = 10 ⁰С. Определите, сколько теплоты будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл, если известно, что данная холодильная машина приводится в действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур t₃ = 202 ⁰С и t₄ = 107 ⁰С и передает за каждый цикл холодильнику Q_Х = 504 кДж теплоты.

40. Холодильник мощностью Р за время t превратил в лед n литров воды, которая первоначально имела температуру t. Какое количество теплоты Q выделилось в комнате за это время?

41. Какую работу A совершают внешние силы в идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, чтобы отобрать от холодильника Q = 100 кДж теплоты? Температура холодильника t₁ = –100 ⁰С, температура нагретого тела t = 10 ⁰С.

42. КПД паровой машины составляет η = 50 % от КПД идеальной паровой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, t₁ = 227 ⁰С, температура в конденсоре t₂ =77 ⁰С. Определите мощность паровой машины P, если она за t = 1 ч потребляет m = 200 кг угля с теплотворной способностью q = 31 МДж/кг.

43. Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. В работающем по такому циклу двигателе рабочая смесь, которую можно считать двухатомным газом, сжимается до объема V = 2 дм³, ход и диаметр поршня равны соответственно h = 40 и D = 15 см. Определите КПД цикла η.

44. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч работы массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла t = 200 ⁰С, температура холодильника t₀ = 58 ⁰С. Найдите фактический КПД h машины и сравните его с КПД h' идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.

45. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт имеет площадь поршня S = 0,02 м²; ход поршня h = 45 см. Адиабатический процесс происходит при движении поршня на одну треть его хода. Давление пара в котле P₁ = 1,6 МПа, давление пара в холодильнике P₂ = 0,1 МПа. Сколько циклов за время t = 1 мин делает машина, если показатель адиабаты g = 1,3? Объемом V₀ по сравнению с объемами V₁ и V₂ пренебречь.

46. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически до V₂ =V₁/6. Начальное давление Р₁ = 90 кПа, начальная температура t₁ = 127 ⁰С. Найдите давление Р₂ и температуру t₂ газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы n = 1,3.

47. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически так, что после сжатия температура газа становится равной t₂ = 427 ⁰С. Начальная температура газа t₁ = 140 ⁰С. Степень сжатия V₂ / V₁ = 5,8. Найдите показатель политропы.

48. Карбюраторный двигатель мощностью Р = 735,5 Вт потребляет за время t = 1 ч минимальную массу m = 265 г бензина. Найдите потери бензина на трение, теплопроводность и пр. Степень сжатия бензина V₂ / V₁ = 6,2. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг. Показатель политропии n = 1,2.

49. Найдите приращение DS энтропии при плавлении m = 1 кг льда при t = 0 ⁰С.

50. Массу m = 640 г расплавленного свинца при температуре t_ПЛ вылили на лед (t = 0 ⁰С). Найдите приращение DS энтропии при этом процессе.

51. Найдите приращение DS энтропии при изотермическом расширении массы m = 6 г водорода от давления P₁ = 100 кПа до давления P₂ = 50 кПа.

52. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найдите приращение DS энтропии при этом процессе.

53. При нагревании количества n = 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от Т₁ до Т₂ = 1,5×Т₁. Найдите приращение DS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.

54. В результате нагревания массы m = 22 г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т₁ до Т₂ = 1,2×Т₁, а энтропия увеличилась на DS = 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

55. Во сколько раз необходимо увеличить объем n = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, чтобы увеличение его энтропии составило ∆S = 57,6 Дж/К?

56. При нагревании двухатомного идеального газа (n = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии ∆S, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.

57. Как будет выглядеть изображение цикла Карно на диаграмме S-T, если выразить состояние системы через энтропию S и абсолютную температуру Т вместо давления и объема?

58. Равные массы кислорода и водорода одинаково изотермически сжимают. Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколько раз?

59. Смешивают m₁ = 4 кг воды при t₁ = 80 ⁰С и m₂ = 6 кг воды при t₂ = 20 ⁰С. Определите изменение энтропии ∆S при этом процессе.

60. Камень массой m = 2,2 кг падает с высоты h = 13,6 м на землю. Определите вызванное этим процессом изменение энтропии системы ∆S "камень - земля". Температура камня и окружающей среды t = 20 ⁰С.